يشير مفهوم الأرقام إلى الأفكار التجريدية ،توصيف الكائن من وجهة نظر كمية. حتى في المجتمع البدائي ، كان الناس بحاجة إلى عد الكائنات ، لذلك ظهرت الرموز العددية. في وقت لاحق أصبحوا أساس الرياضيات كعلم.

من أجل العمل بمفاهيم رياضية ، من الضروري أولاً تخيل أي نوع من الأرقام. هناك عدة أنواع أساسية من الأرقام. هذه هي:

1. الطبيعية - تلك التي نحصل عليها عند ترقيم العناصر (حساب طبيعي). ويشار إلى مجموعة بهم من الحرف اللاتيني N.

2. عدد صحيح (يرمز إلى مجموعة من حرف Z). ويشمل ذلك الأعداد الصحيحة الطبيعية العكسية السلبية والصفر.

3. الأرقام المنطقية (حرف س). هذه هي تلك التي يمكن تمثيلها في شكل كسور ، بسط منها يساوي عدد صحيح ، والقاسم إلى عدد طبيعي. كل الأعداد الصحيحة والأعداد الطبيعية عقلانية.

4. صالحة (يشار إليها بحرف R). وتشمل أرقام عقلانية وغير عقلانية. غير عقلاني هي الأرقام التي تم الحصول عليها من عقلانية من خلال عمليات مختلفة (حساب اللوغاريتم ، واستخراج الجذر) ، والتي هي نفسها ليست عقلانية.

وبالتالي ، أي من المجموعات المذكورة أعلاههي مجموعة فرعية من التالي. مثال على هذه الأطروحة هو رسم تخطيطي في شكل ما يسمى. دوائر اويلر. يمثل الشكل عدة أشكال بيضوية متحدة المركز ، يقع كل منها داخل الآخر. يشير الجزء الداخلي ، الأصغر بيضاويًا (المنطقة) إلى مجموعة الأعداد الطبيعية. انها تحتضن تماما وتشمل منطقة ترمز إلى مجموعة من الأعداد الصحيحة ، والتي ، بدورها ، محاطة في نطاق الأرقام العقلانية. يشير الشكل الخارجي ، الأكبر بيضاويًا ، بما في ذلك الأخرى ، إلى مجموعة من الأرقام الحقيقية.

في هذه المقالة ، نعتبر المجموعةأرقام عقلانية ، خصائصها وخصائصها. كما سبق ذكره ، تنتمي جميع الأرقام الموجودة (الإيجابية والسلبية والصفر) إليهم. الأرقام المنطقية تشكل سلسلة لانهائية لها الخصائص التالية:

- يتم طلب هذه المجموعة ، أي أخذ أي زوج من الأرقام من هذه السلسلة ، يمكننا دائمًا معرفة أي منها أكبر ؛

- أخذ أي زوج من هذه الأرقام ، يمكننا دائما أن نضع بينهما مثل واحد على الأقل ، وبالتالي ، سلسلة كاملة منها - وبهذه الطريقة ، تمثل الأرقام المنطقية سلسلة لا نهائية.

- جميع العمليات الحسابية الأربع على مثل هذه الأرقام ممكنة ، وتكون نتيجة ذلك دائمًا عددًا معينًا (عقلانيًا أيضًا) ؛ الاستثناء هو التقسيم 0 (صفر) - إنه مستحيل.

- يمكن تمثيل أي أرقام منطقية على شكل كسور عشرية. يمكن أن تكون هذه الكسور إما دورية منتهية أو غير محدودة.

لمقارنة رقمين مرتبطين بمجموعة عقلانية ، من الضروري تذكر:

أي رقم موجب أكبر من الصفر ؛

- أي رقم سلبي يكون دائمًا أقل من صفر ؛

- عند مقارنة رقمين عقلانيين سلبيين ، يوجد عدد أكبر منها ، تكون قيمته المطلقة (المعامل) أقل.

كيف يتم تنفيذ الإجراءات بأرقام منطقية؟

لإضافة اثنين من هذه الأرقام لها نفس الشيءالتوقيع ، تحتاج إلى إضافة قيمها المطلقة ووضع علامة مشتركة أمام المبلغ. لإضافة أرقام بعلامات مختلفة ، فإنه يتبع من القيمة الأكبر لطرح الأصغر ووضع علامة الواحد منها ذات القيمة المطلقة أكبر.

لطرح رقم واحد منطقي منواحد آخر يكفي لإضافة الرقم الأول عكس الثاني. لضرب رقمين ، يجب عليك ضرب قيم قيمها المطلقة. ستكون النتيجة التي تم الحصول عليها إيجابية إذا كانت العوامل لها نفس العلامة ، وسلبية ، إذا كانت مختلفة.

يتم تنفيذ التقسيم بطريقة مماثلة ، أي أن هناك قيمة مطلقة جزئية ، وقبل النتيجة ، يتم وضع العلامة "+" في حالة تزامن رموز المقسوم والمقسوم وعلامة "-" في حالة عدم تطابقها.

تبدو درجات الأرقام المنطقية وكأنها منتجات للعديد من العوامل المشتركة ، متساوية مع بعضها البعض.

</ p>