الأرقام هي الكائنات الرياضية الأساسية ،ضروري للحسابات والحسابات المختلفة. ويشكل مجموع القيم الرقمية الطبيعية والعلمية والعقلانية وغير العقلانية مجموعة من ما يسمى بالأرقام الحقيقية. ولكن هناك أيضًا فئة غير عادية - أرقام معقدة ، تم تعريفها بواسطة رينيه ديكارت على أنها "قيم وهمية". واحدة من كبار علماء الرياضيات في القرن الثامن عشر يونارد يولر المقترحة لتعيين لهم الرسالة ط من imaginare كلمة الفرنسية (وهمية). ما هي الأرقام المركبة؟

أرقام معقدة

ما يسمى تعبيرات النموذج a + bi ، حيث aو b هي أرقام حقيقية ، وأنا مؤشر رقمي لقيمة خاصة ، مربع هو -1. تتم العمليات على الأعداد المركبة بنفس القواعد مثل العمليات الحسابية المختلفة على كثيرات الحدود. لا تعبر هذه الفئة الرياضية عن نتائج أي قياسات أو حسابات. للقيام بذلك ، يكفي أن يكون لديك أرقام حقيقية. لماذا ماذا يحتاجون؟

الأعداد المركبة ، كمفهوم رياضي ،ضرورية لأن بعض المعادلات مع المعاملات الحقيقية ليس لها حل في منطقة الأرقام "العادية". وبالتالي ، لتوسيع نطاق حل التفاوتات ، أصبح من الضروري إدخال فئة رياضية جديدة. الأرقام المعقدة ، التي لها قيمة نظرية مجردة ، تسمح بحل معادلات مثل x2 +1 = 0. وتجدر الإشارة إلى أنه على الرغم من شكلي في الظاهر، هذه الفئة من الأرقام نشطة جدا، ويستخدم على نطاق واسع، على سبيل المثال، من أجل حل العديد من المشاكل العملية لنظرية مرونة، والهندسة الكهربائية، والديناميكا الهوائية وhydromechanics، الفيزياء الذرية والتخصصات العلمية الأخرى.

العمليات على الأعداد المركبة

يتم استخدام الوحدة والوسيطة العدد المركبعند بناء الرسوم البيانية. يسمى هذا الشكل من الكتابة المثلثية. بالإضافة إلى ذلك ، فإن التفسير الهندسي لهذه الأرقام زاد من نطاق تطبيقها. أصبح من الممكن استخدامها لحسابات رسم الخرائط المختلفة.

لقد حان الرياضيات شوطا طويلا من أبسطالأعداد الطبيعية للأنظمة المعقدة المعقدة ووظائفها. حول هذا الموضوع يمكنك كتابة كتاب منفصل. هنا نعتبر فقط بعض اللحظات التطورية لنظرية الأعداد ، بحيث تصبح جميع المتطلبات التاريخية والعلمية الأساسية لظهور فئة رياضية معينة واضحة.

واعتبر علماء الرياضيات اليونانية القديمةأرقام "حقيقية" حصرية الطبيعية ، والتي يمكن استخدامها لحساب أي شيء. بالفعل في الألف الثاني قبل الميلاد. ه. المصريين القدماء والبابليين في الحسابات العملية المختلفة استخدموا الكسور بشكل نشط. كان الحدث الهام التالي في تطور الرياضيات هو ظهور الأرقام السلبية في الصين القديمة قبل مائتي عام من عصرنا. كما تم استخدامها من قبل عالم الرياضيات اليوناني القديم Diophantus ، الذي عرف قواعد أبسط العمليات عليها. بمساعدة الأرقام السالبة أصبح من الممكن وصف التغيرات المختلفة في الكميات ليس فقط في المستوى الإيجابي.

الوحدة وحجة رقم مركب

في القرن السابع من عصرنا ، تم تأسيسها بدقة ،أن للجذور المربعة للأرقام الموجبة دائمًا قيمتان - باستثناء الإيجابية والسلبية أيضًا. من هذا الأخير ، كان من المستحيل استخلاص الجذر التربيعي بالطرق الجبرية المعتادة في ذلك الوقت: لا توجد قيمة x مثل x2 = ─ 9. لفترة طويلة لم يهم حقا. إلا أنه في القرن السادس عشر، عندما كانت هناك ودرست بنشاط المعادلات التكعيبية، والحاجة إلى استخراج الجذر التربيعي الأرقام السالبة، كما في الصيغة من أجل حل هذه التعبيرات تتضمن ليس فقط المكعب، ولكن أيضا الجذور التربيعية.

مثل هذه الصيغة لا تشوبها شائبة إذا لم تكن المعادلةأكثر من جذر حقيقي. في حالة وجود ثلاثة جذور حقيقية في المعادلة ، عندما تم الشفاء ، تم الحصول على رقم له قيمة سالبة. لذلك اتضح أن طريقة استخراج الجذور الثلاثة تكمن في عملية مستحيلة من وجهة نظر الرياضيات في ذلك الوقت.

لتفسير التناقض الناتجطلب من الجبر الإيطالي ج. كاردانو إدخال فئة جديدة من الأرقام ذات الطبيعة غير العادية ، والتي كانت تسمى بالمجمع. من المثير للاهتمام أن كاردانو نفسه يعتبرها غير مجدية وبكل الطرق الممكنة جاهدًا لتجنب استخدام الفئة الرياضية المقترحة. لكن في عام 1572 ظهر كتاب آخر للكاتب الإيطالي "بومبيلي" ، حيث تم وضع قواعد العمليات الخاصة بالأعداد المركبة بالتفصيل.

خلال كامل القرن السابع عشر ،مناقشة طبيعة الرياضية للأرقام البيانات وقدرات تفسيرها الهندسي. أيضا ، تم تطوير تقنية العمل معهم تدريجيا وتحسينها. وعند منعطف القرنين ال17 وال18، تم إنشاء النظرية العامة للأعداد المركبة. وقدم إسهاما كبيرا في تطوير وتحسين نظرية وظائف من المتغيرات المعقدة الروسية والعلماء السوفييت. Muskhelishvili تشارك في تطبيقه لمشاكل نظرية مرونة، وقد استخدمت Keldysh وLavrentiev الأعداد المركبة في مجال الماء والديناميكا الهوائية، وفلاديمير بوغوليوبوف - في نظرية الحقل الكمومي.

</ p>