الانتصاب من عدد في قوة طبيعية يعنيتكراره الفوري بعامله الطبيعي هو عدد طبيعي من المرات. الرقم المتكرر كعامل هو أساس الدرجة ، والرقم الذي يشير إلى عدد العوامل المتطابقة يسمى الأس. نتيجة الإجراءات التي تم تنفيذها هي درجة. على سبيل المثال ، ثلاثة في الدرجة السادسة تعني تكرار الرقم ثلاثة في شكل عامل ست مرات.

يمكن أن يكون أساس درجة أي رقم غير الصفر.

لدى القوى الثانية والثالثة من الرقم أسماء خاصة. هذا ، على التوالي ، هو مربع ومكعب.

يتم أخذ أول قوة لرقم من خلال نفس الرقم.

للأرقام الموجبة ،الذي لديه الأس الرشيد. كما يعلم الجميع ، يتم كتابة أي عدد منطقي في شكل كسر ، البسط الذي هو عدد صحيح ، المقام هو عدد طبيعي ، وهذا هو عدد صحيح موجب ، مختلف عن الوحدة.

تمثل القوة مع الأس الأسميجذر درجة تساوي مقام الأس ، و الراديكاند هو أساس القوة المرفوعة إلى قوة مساوية للبسط. على سبيل المثال: ثلاثة في 4/5 يساوي الجذر الخامس من الثلاثة في الرابع.

نلاحظ بعض الخصائص التي تتبع مباشرة من التعريف المعني:

  • أي رقم موجب عقلاني في قوة عقلانية ؛
  • لا تعتمد قيمة القدرة ذات الأس الرشيد على شكل تسجيله ؛
  • إذا كانت القاعدة سالبة ، فإن الدرجة المنطقية لهذا الرقم غير محددة.

مع وجود أساس إيجابي ، تكون خصائص الدرجة صحيحة بغض النظر عن الأس.

خصائص درجة مع الأس الطبيعي:

1. الدرجات المضاعفة التي لها نفس القواعد ، تبقى القاعدة دون تغيير وتضاف المؤشرات. على سبيل المثال: ضرب ثلاثة في الدرجة الخامسة من ثلاثة في السابع يعطي ثلاثة إلى الدرجة الثانية عشرة (5 + 7 = 12).

2. عند تقسيم الدرجات التي لها نفس القواعد ، يتم تركها دون تغيير ، ويتم طرح الأرقام. على سبيل المثال: إذا قمت بتقسيم ثلاثة في الثامنة بثلاثة في الدرجة الخامسة ، فإنك تحصل على ثلاثة في مربع (8-5 = 3).

3. عندما يتم رفع درجة إلى السلطة ، يتم ترك القاعدة دون تغيير ، وتضرب المؤشرات. على سبيل المثال: عند إنشاء 3 في الخامسة إلى السابعة تحصل على 3 في الخامس والثلاثين (5x7 = 35).

4. من أجل رفع المنتج إلى قوة ، يتم بناء كل من العوامل بنفس الطريقة. على سبيل المثال: عند إنشاء منتج 2x3 في الخامس ، تحصل على منتج من اثنين في الخامسة بمقدار ثلاثة في الخامس.

5. لبناء كسر للقدرة ، يتم رفع البسط والمقام بنفس الدرجة. على سبيل المثال: عند إقامة 2/5 في الخامسة ، يتم الحصول على كسر ، في البسط الذي - اثنان في الخامس ، في المقام - خمسة في الخامسة.

الخصائص المميزة للدرجة صالحة أيضاً للأسطح الكسرية.

خصائص القوة مع الأس الرشيد

نقدم بعض التعريفات. أي عدد حقيقي غير صفري ، يتم رفعه إلى الصفر ، يساوي واحد.

أي رقم حقيقي غير صفري ،رفع إلى قوة مع عدد صحيح سالب هو كسر مع البسط من وحدة ومقام يساوي درجة من نفس العدد ولكن وجود الأس الصحيح.

نحن نتكامل خصائص الدرجة من خلال العديد من الجديدة التي تتعلق الأسس الرشيد.

لا تتغير القوة ذات الأس الأسمي عندما يتضاعف البسط والمقام في الأس أو يقبله بواحد ونفس الرقم الذي لا يساوي الصفر.

في القاعدة أكثر من واحد:

  • إذا كان المؤشر موجبًا ، فإن الدرجة أكبر من 1 ؛
  • سلبي - أقل من واحد.

في القاعدة أقل من واحد ، على العكس:

  • إذا كان المؤشر هو إيجابي، ثم على درجة أقل من واحد؛
  • سلبي - أكثر من 1.

عندما يزداد الأس ، ثم:

  • الدرجة نفسها تنمو إذا كانت القاعدة أكبر من الواحد ؛
  • يقلل إذا كانت القاعدة أقل من واحد.

</ p>