معادلات تفاضلية - معلومات عامة ونطاق

دراسة ظاهرة الطبيعة وحل جميع أنواع المشاكلفي الاقتصاد ، وعلم الأحياء ، والفيزياء ، والهندسة ، ليس من الممكن دائمًا إنشاء علاقة مباشرة بين قيم معينة تصف عملية تطورية واحدة أو أخرى. وكقاعدة عامة ، من الممكن تحديد العلاقة بين هذه الكميات (الوظائف) ومعدل تغيرها بالنسبة للمتغيرات الأخرى (المستقلة). هذا يثير

المعادلات التي تقف فيها وظائف غير معروفةتحت علامة من مشتق هي المعادلات التفاضلية. قضى الكثير من العلماء المعروفين بعض الوقت في أبحاثهم: نيوتن وبيرنولي ولابلاس وآخرين. إن تطبيق المعادلات التفاضلية واسع جدا: في نماذج الديناميات الاقتصادية ، حيث لا يتم عرض فقط اعتماد المتغيرات في الوقت ، ولكن أيضا ترابطها مع الوقت ، في مشاكل الاقتصاد الجزئي والاقتصاد الكلي. مع مساعدتهم تصف انتشار الموجات الكهرومغناطيسية والحرارية والظواهر التطورية المختلفة التي تحدث في الطبيعة المتحركة وغير الحية.

مع مساعدة من الموجات الكهرومغناطيسية ينتقلالمعلومات عن بعد (التلفزيون ، الهاتف ، الراديو وما شابه). يستخدم علم الاقتصاد الكلي الحديث على نطاق واسع المعادلات التفاضلية والفرق. على سبيل المثال ، في الاقتصاد الكلي ، يتم استخدام الاسم المميز الأساسي للنظرية الكلاسيكية الجديدة للنمو الاقتصادي. تستخدم المعادلات التفاضلية أيضا في علم الأحياء ، والكيمياء ، والتشغيل الآلي وغيرها من التخصصات الخاصة. يوضح الشكل رسمًا بيانيًا للوظيفة المستخدمة عند النظر في الزيادة في النمو السكاني. يتم حل هذه المهمة بمساعدة جهاز التحكم عن بعد.

لذا ، الآن هناك المزيد من النظرية. المعادلة التفاضلية المعتادة هي العلاقة غير المتماثلة بين الدالة غير المعروفة Y مع حجة مستقلة واحدة X ، المتغير الأكثر استقلالية X ، ومشتقات الوظيفة المطلوبة لبعض النظام. هناك أنواع عديدة من المعادلات التفاضلية ، أكثر حولها لاحقًا في المقالة.

المعادلات التفاضلية هي:

1) المعادلات العادية لترتيب ، والتيدمج في الساحات. وتنقسم هذه ، بدورها ، إلى: معادلات تفاضلية ذات متغيرات منفصلة. DU مع متغيرات منفصلة. التحكم عن بعد متجانس التحكم عن بعد خطي؛ معادلات في مجموع الفروق.

2) ДУ من أوامر أعلى.

3) DMs خطية من الدرجة الثانية ، والتي هي ترتيب ДІІ-عشر متجانسة خطية مع معاملات ثابتة وخطية غير متجانسة ДУ مع معاملات ثابتة.

يتم حل DM أيضًا بعدة طرق ، وأكثرها شيوعًا هي مشكلة Cauchy و أساليب Euler و Bernoulli وغيرها.

في العديد من مشاكل الاقتصاد والرياضيات والتكنولوجيامن الضروري حساب عدد معين من الوظائف ، متصلة ببعض كمية التحكم عن بعد. ثم نأتي إلى مساعدة أنظمة المعادلات التفاضلية: مجموعة من المعادلات ، كل منها يتضمن متغير مستقل ، وظائف هذا المستقل ومشتقاته.

إذا كان النظام خطي فيما يتعلق بالمجهولوظائف ، ثم يطلق عليه نظام خطي من المعادلات التفاضلية. يمكن استبدال نظام عادي من المعادلات التفاضلية بدلالة واحدة يساوي ترتيبها عدد معادلات النظام.

يتم إنجاز تحويل نظام DU إلى معادلة واحدة في بعض الحالات باستخدام طريقة الإزالة.

بالإضافة إلى كل ما سبق، هناك أنظمة الخطية ذات المعاملات الثابتة، والتي يمكن حلها بسهولة عن طريق طريقة أويلر.

</ p>