هناك العديد من التعريفات لمفهوم "النظريةأرقام ". واحد منهم يقول أن هذا هو قسم خاص من الرياضيات (أو أعلى الحساب)، الذي يدرس بالتفصيل الأعداد الصحيحة والأشياء المشابهة لهم.

وهناك تعريف آخر يحدد أن هذا القسم من الرياضيات يدرس خصائص الأعداد وسلوكها في حالات مختلفة.

ويعتقد بعض العلماء أن النظرية هي واسعة بحيث تعطي تعريفا دقيقا أمر مستحيل، وكنت للتو تقسيم إلى أقل النظريات الحجم.

إنشاء موثوق عندما ولدت النظريةالأرقام، فإنه ليس من الممكن. ومع ذلك، فإنه يتم تحديد بالضبط: لهذا اليوم أقدم، ولكن ليس الوثيقة الوحيدة، مما يدل على مصلحة القدماء في نظرية الأرقام، هو جزء صغير من قرص الطين من 1800s قبل عصرنا. في ذلك - عدد من ما يسمى ثلاث مرات فيثاغورس (الأرقام الطبيعية)، وكثير منها تتكون من خمس علامات. وهناك عدد كبير من هذه الثلاثية يستثني اختيارها الميكانيكي. وهذا يدل على أن الاهتمام في نظرية الأرقام نشأ، على ما يبدو، في وقت سابق بكثير مما كان يفترض من قبل العلماء.

أبرز الجهات الفاعلة في تطوير نظرية فيثاغورس يعتبر إقليدس وديوفانتس، الذي عاش في العصور الوسطى الهنود أريابهاتا، براهماغوبتا وبهاسكارا، وحتى في وقت لاحق - فيرما، يولر، لاغرانج.

في أوائل القرن العشرين، جذبت نظرية العدد انتباه عباقرة الرياضيات مثل أن كوركين، إي زولوتاريف، آ ماركوف، بن ديلون، دك فاديف، إم فينوغرادوف، G ويل، A. سيلبرغ.

تطوير وتعميق الحسابات والدراساتعلماء الرياضيات القديم، جلبوا النظرية إلى مستوى جديد، أعلى بكثير، والتي تشمل العديد من المجالات. وأدت البحوث العميقة والبحث عن أدلة جديدة إلى اكتشاف مشاكل جديدة لم يدرس بعضها حتى الآن. فتح: تخمين أرتين حول ما لا نهاية من مجموعة من الأعداد الأولية، ومسألة اللانهاية من عدد الأعداد الأولية، والعديد من النظريات الأخرى.

حتى الآن، المكونات الرئيسية، مقسوما على نظرية العدد، هي نظريات: الابتدائية، أعداد كبيرة، أرقام عشوائية، تحليلية، جبري.

نظرية عدد الابتدائية تدرسدون أن تنطوي على أساليب ومفاهيم من أقسام أخرى من الرياضيات. أرقام فيبوناتشي، نظرية فرمات الصغيرة، هي المفاهيم الأكثر شيوعا، والمعروفة للطلاب، من هذه النظرية.

نظرية الأعداد الكبيرة (أو قانون الأعداد الكبيرة) -قسم فرعي من نظرية الاحتمال، يميل إلى إثبات أن متوسط ​​الوسط الحسابي للعينة الكبيرة (خلاف ذلك المتوسط ​​التجريبي) يقترب من التوقع الرياضي (الذي يطلق عليه أيضا الوسط النظري) لهذه العينة تحت شرط التوزيع الثابت.

نظرية الأرقام العشوائية، وتقسيم جميع الأحداث إلىغير محددة، حتمية، وعشوائية، ومحاولات لتحديد احتمال الأحداث البسيطة باحتمال تلك المعقدة. ويتضمن هذا القسم خصائص الاحتمالات المشروطة ونظرية الضرب، ونظرية الفرضيات (التي غالبا ما تسمى صيغة بايز)، وما إلى ذلك.

نظرية العدد التحليلي، كما هو واضح من لها، لدراسة الكميات الحسابية والخصائص العددية، أساليب وأساليب التحليل الرياضي. واحدة من الاتجاهات الرئيسية لهذه النظرية هي دليل على نظرية (باستخدام تحليل معقدة) حول توزيع الأعداد الأولية.

نظرية العدد الجبرية تعمل مباشرة مع الأرقام، ونظائرها (على سبيل المثال، أرقام جبري)، ودراسة نظرية المقسوم، مجموعات كوهومولوغي، وظائف ديريكليت، وهلم جرا.

وقد أدى ظهور هذه النظرية وتطويرها إلى محاولات منذ قرون لإثبات نظرية فيرمات.

حتى القرن العشرين، كانت نظرية الأرقام تعتبر مجردةالعلوم، "فن نقي من الرياضيات"، والتي ليس لها أي تطبيق عملي أو نفعي مطلقا. اليوم، وتستخدم حساباتها في بروتوكولات التشفير، في حساب مسارات الأقمار الصناعية وتحقيقات الفضاء، في البرمجة. الاقتصاد، والمالية، وعلوم الكمبيوتر، والجيولوجيا - كل هذه العلوم من المستحيل اليوم دون نظرية الأرقام.

</ p>