في الجبر ، معادلة الثانيةالنظام. بالمعادلة يقصد بها تعبير رياضي يحتوي على واحد أو أكثر من المجهول في تكوينها. معادلة من الدرجة الثانية هي معادلة رياضية تحتوي على مربع واحد على الأقل في درجة غير معروفة. المعادلة التربيعية هي من الدرجة الثانية ، مع تخفيض المعادلة إلى شكل هوية تساوي الصفر. حل المعادلة هو تربيعي يعني نفس تحديد جذور المعادلة التربيعية. معادلة تربيعية نموذجية في الشكل العام:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

حيث W، T هي معاملات جذور المعادلة التربيعية؛

O هو المعامل الحر ؛

ج هو جذر المعادلة التربيعية (دائمًا به قيمتين c1 و c2).

كما سبق ذكره ، فإن مشكلة حل المعادلة التربيعية هي العثور على جذور المعادلة التربيعية. من أجل العثور عليها ، من الضروري العثور على التمييز:

N = T ^ 2 - 4 * W * O

التميّز ضروري لحل الصيغة لإيجاد جذر c1 و c2:

c1 = (-T + √N) / 2 * W و c2 = (-T - √N) / 2 * W

إذا كانت المعادلة في الجذر T في المعادلة التربيعية ذات الشكل العام لها قيمة متعددة ، فيتم استبدال المعادلة بـ:

W * c ^ 2 + 2 * U * c + O = 0

وتبدو جذوره كتعبير:

c1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W و c2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W

في كثير من الأحيان يمكن أن يكون للمعادلة شكل مختلف قليلاً عندما لا يكون c_2 المعامل W. في هذه الحالة ، فإن المعادلة أعلاه لها الشكل:

c ^ 2 + F * c + L = 0

حيث F هو المعامل عند الجذر ؛

L هو المعامل الحر ؛

ج هو جذر المعادلة التربيعية (دائمًا به قيمتين c1 و c2).

هذا النوع من المعادلة يسمى مربعيتم تقليل المعادلة. ذهب الاسم "مخفض" من صيغة الخفض لمعادلة مربعة نموذجية ، إذا كان المعامل عند جذر W واحد. في هذه الحالة ، جذور المعادلة التربيعية:

c1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] و c2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

في حالة وجود قيمة متساوية للمعامل عند الجذر F ، سيكون للجذور حل:

c1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F-√ (F ^ 2-L)

إذا كنا نتحدث عن المعادلات التربيعية ، يجب علينا أيضا أن نتذكر نظرية Vieta. تقول أنه بالنسبة للمعادلة التربيعية المخفّضة ، توجد الإقرارات التالية:

c ^ 2 + F * c + L = 0

c1 + c2 = -F و c1 * c2 = L

في المعادلة التربيعية العامة ، ترتبط جذور المعادلة التربيعية بالإعتمادات:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

c1 + c2 = -T / W و c1 * c2 = O / W

الآن نحن نعتبر المتغيرات المحتملة للمعادلات التربيعية وحلولها. يمكن أن يكون هناك اثنين في المجموع ، لأنه إذا لم يكن هناك مصطلح c_2 ، فإن المعادلة لن تكون مربعة. وبالتالي:

1. W * c ^ 2 + T * c = 0 متغير المعادلة التربيعية بدون معامل حر (مصطلح).

الحل هو:

W * c ^ 2 = -T * c

c1 = 0، c2 = -T / W

2. W * c ^ 2 + O = 0 متغير المعادلة التربيعية بدون المصطلح الثاني ، عندما تكون جذور المعادلة التربيعية متساوية في القيمة المطلقة.

الحل هو:

W * c ^ 2 = -O

c1 = √ (-O / W)، c2 = - √ (-O / W)

كل هذا كان الجبر. النظر في المعنى الهندسي الذي يحتوي على معادلة من الدرجة الثانية. تصف معادلة الترتيب الثاني في الهندسة دالة القطع المكافئ. بالنسبة لطلاب المدارس الثانوية ، غالبًا ما تتمثل المشكلة في كيفية العثور على جذور المعادلة التربيعية؟ تعطي هذه الجذور للمعادلة فكرة عن كيفية تقاطع الرسم البياني للوظيفة (parabola) مع محور الإحداثيات - abscissas. إذا حلنا المعادلة التربيعية ، نحصل على حل غير جذري للجذور ، فلن يكون هناك تقاطع. إذا كان للجذر قيمة مادية واحدة ، فستتقاطع الدالة مع محور abscissa في مكان واحد. إذا اثنين من الجذور ، ثم ، على التوالي ، - نقطتين من التقاطع.

تجدر الإشارة إلى أنه في ظل الجذر غير المنطقييعني قيمة سالبة تحت الجذر ، عند العثور على الجذور. المعنى المادي هو أي قيمة إيجابية أو سلبية. في حالة العثور على جذر واحد فقط ، فإنه يعني أن الجذور هي نفسها. اتجاه منحنى في النظام الديكارتي تنسيق يمكن أيضا أن تكون محددة سلفا من قبل معاملات جذور W و T. إذا كان لدى W قيمة موجبة، يتم توجيه فرعين من القطع المكافئ صعودا. إذا كان W لديه قيمة سالبة ، ثم إلى أسفل. أيضا، إذا كان معامل B لديه علامة إيجابية، حيث W هو أيضا إيجابية، وقمة الرأس وظيفة القطع المكافئ هي ضمن "ص" من "-" إلى ما لا نهاية "+" اللانهاية "ج" في مجموعة من ناقص اللانهاية إلى الصفر. إذا كانت T قيمة موجبة و W قيمة سالبة ، ثم على الجانب الآخر من محور abscissa.

</ p>