ظهرت الرياضيات من الفلسفة العامة حولفي القرن السادس قبل الميلاد. E. ، ومنذ تلك اللحظة بدأت مسيرتها المنتصرة في جميع أنحاء العالم. قدمت كل مرحلة من مراحل التطور شيئًا جديدًا - حيث تطور الحساب الأولي ، وتحول إلى حساب تفاضلي متكامل ، واستبدلت القرون ، وأصبحت المعادلات أكثر تعقيدًا ، وجاءت اللحظة عندما "بدأت أكثر الرياضيات تعقيدًا - اختفت جميع الأرقام منه". لكن ما هو الأساس؟

بداية البداية

الأرقام الطبيعية ظهرت على قدم المساواة مع الأولالعمليات الرياضية. مرة واحدة في العمود الفقري ، وجذورين ، وثلاثة جذور ... ظهرت بفضل العلماء الهنود الذين استخلصوا أول نظام رقم الموضعية.

هذا العدد الطبيعي
كلمة "positional" تعني أن الموقعيتم تعريف كل رقم في الرقم بدقة ويتوافق مع فئتها. على سبيل المثال ، الأرقام 784 و 487 هي نفس الأرقام ، لكن الأرقام ليست متكافئة ، حيث أن الأولى تتضمن 7000 ، في حين أن الثانية تحتوي فقط على 4. وقد تم اختيار ابتكار الهنود من قبل العرب ، الذين أحضروا الأرقام إلى الأنواع التي نعرفها الآن.

في العصور القديمة ، أعطيت الأرقام صوفيةقيمة ، اعتبر أعظم رياضيي فيثاغورس أن العدد يكمن وراء إنشاء العالم مع العناصر الرئيسية - النار ، الماء ، الأرض ، الهواء. إذا كنا نعتبر كل شيء من الجانب الرياضي ، فما هو العدد الطبيعي؟ يُشار إلى حقل الأرقام الطبيعية بالرمز N ويمثل سلسلة لا حصر لها من الأرقام التي تكون صحيحة وإيجابية: 1 ، 2 ، 3 ، ... + ∞. الصفر مستبعد. يتم استخدامه بشكل رئيسي لحساب الكائنات وترتيبها.

ما هو العدد الطبيعي في الرياضيات؟ Axioms من بيانو

الحقل N هو الحقل الأساسي الذي تعتمد عليه الرياضيات الأولية. مع مرور الوقت ، تميزت مجالات الأعداد الصحيحة ، والعقلانية ، المعقدة.

أعمال عالم الرياضيات الإيطالي جوزيبي بينوجعلت من الممكن مزيد من الهيكلة الحسابية ، وحققت إجراءاتها الرسمية وأعدت الأرض لمزيد من الاستنتاجات التي ذهبت إلى أبعد من ميدان الميدان N.

ما تسمى الأرقام الطبيعية
ما هو عدد طبيعي، وقد تم العثور عليه في السابق في لغة بسيطة، وسوف ينظر ما يلي على أساس وجود تعريف الرياضي للبيانو البديهيات.

  • تعتبر الوحدة رقمًا طبيعيًا.
  • الرقم الذي يتبع الرقم الطبيعي طبيعي.
  • قبل الوحدة لا يوجد رقم طبيعي.
  • إذا كان الرقم b يتبع كلا من الرقم c والرقم d ، ثم c = d.
  • بديهية الحث ، وهذا بدورهيدل على أن هذا العدد الطبيعي، إذا كان البيان الذي يعتمد على معلمة صحيح لعدد 1، فإننا نفترض أنه يعمل لعدد ن من مجالات أرقام N. الطبيعي ثم التأكيد صحيح ل n = 1 في مجال الأعداد الطبيعية N .

العمليات الأساسية لحقل الأعداد الطبيعية

منذ أن كان الحقل N أول رياضياتفي الحسابات ، يُشار إلى أدناه بمجال التعريف ومجموعة القيم الخاصة بعدد من العمليات. هم مغلقون وليسوا. والفرق الرئيسي هو أن العمليات المغلقة تكون مضمونة في ترك النتيجة ضمن مجموعة N بغض النظر عن الأرقام المتضمنة. يكفي أنها طبيعية. لم تعد نتيجة التفاعلات الرقمية المتبقية غامضة وتعتمد بشكل مباشر على الأرقام الموجودة في التعبير ، لأنها قد تتناقض مع التعريف الأساسي. لذا ، عمليات مغلقة:

  • إضافة - x + y = z ، حيث يتم تضمين x ، y ، z في الحقل N ؛
  • الضرب - x * y = z ، حيث يتم تضمين x ، y ، z في الحقل N ؛
  • الأسي - سذ، حيث يتم تضمين x ، y في الحقل N.

العمليات الأخرى ، التي قد لا تكون نتائجها موجودة في سياق تعريف "ما هو رقم طبيعي" ، على النحو التالي:

  • الطرح - س - ص = ض. مجال الأرقام الطبيعية يعترف بها فقط في حالة أن x أكبر من y ؛
  • التقسيم هو x / y = z. مجال الارقام الطبيعية يعترف به فقط في حالة عندما يكون z قابل للقسمة على y بدون الباقي ، وهذا هو ، تماما.
    ما هو العدد الطبيعي في الرياضيات

خصائص الأرقام التي تنتمي إلى الحقل N

سيستند كل التفكير الرياضي الإضافي إلى الخصائص التالية ، الأكثر تافهة ، ولكن من هذا لا يقل أهمية.

  • خاصية الإزاحة للإضافة هي x + y = y + x ، حيث يتم تضمين الأعداد x ، y في الحقل N. أو المبلغ المعروف "لا يتغير من تغيير أماكن الأمسيات".
  • خاصية الإزاحة للضرب هي x * y = y * x ، حيث يتم تضمين الأعداد x ، y في الحقل N.
  • تكون خاصية الجمع بين إضافة (x + y) + z = x + (y + z) ، حيث يتم تضمين x ، y ، z في الحقل N.
  • الخاصية الترابطية للضرب هي (x * y) * z = x * (y * z) ، حيث يتم تضمين الأعداد x و y و z في الحقل N.
  • توزيعية - س (ص + ض) = س * ص + س * ض، حيث أعداد س، ص، ض هو من N. الميدان

جدول فيثاغورس

واحدة من الخطوات الأولى في تلاميذ المدارسهيكل الرياضيات الابتدائية بعد أن فهموا لأنفسهم الأرقام التي تسمى طبيعية ، هو الجدول فيثاغورس. يمكن النظر إليه ليس فقط من وجهة نظر العلم ، ولكن أيضًا كأثر علمي أثمن.

الجدول فيثاغورس

لقد مر جدول الضرب هذا بمرور الوقتعدد من التغييرات: من إزالته صفر ، والأرقام من 1 إلى 10 تسمي نفسها ، دون الأخذ بعين الاعتبار الأوامر (المئات ، الآلاف ...). وهو جدول تكون فيه عناوين الصفوف والأعمدة أرقامًا ، ومحتويات خلايا تقاطعها مساوية لمنتجها.

في ممارسة تعليم العقود الماضيةكانت هناك حاجة لتعلم جدول فيثاغورس "من أجل"، وهذا هو، ذهبت لأول مرة على التلقين. تم القضاء على الضرب بنسبة 1 ، لأن النتيجة كانت 1 أو أكثر. وفي الوقت نفسه، في الجدول يمكن رؤيتها بالعين المجردة نمط: نتاج الأعداد المتزايدة من خطوة واحدة، وهي متساوية سلسلة العنوان. وهكذا، فإن العامل الثاني يبين لنا عدد المرات التي كنت بحاجة لاتخاذ أولا، من أجل الحصول على المنتج المطلوب. هذا النظام هو عكس واحد أكثر ملاءمة التي مورست في العصور الوسطى: حتى مع العلم أن العدد الصحيح هو ايجابي، وكيف أنها تافهة، تمكن الناس إلى تعقيد نفسك كل يوم باستخدام النظام الذي يستند إلى درجات من اثنين.

مجموعة فرعية مثل مهد الرياضيات

الحقول

في هذه اللحظة ، مجال الأعداد الطبيعية Nيعتبر فقط واحدة من مجموعات فرعية من الأعداد المركبة ، ولكن هذا لا يجعلها أقل قيمة في العلم. الرقم الطبيعي هو أول شيء يتعلمه الطفل عن طريق دراسة نفسه والعالم من حوله. إصبع واحد ، إصبعين ... بفضله ، يقوم الشخص بتطوير التفكير المنطقي ، وكذلك القدرة على تحديد السبب واستنتاج التأثير ، وإعداد الأرض لاكتشافات أكبر.

</ p>