التكافؤ والغرابة من وظيفة هي واحدة منوخصائصه الأساسية، ودراسة وظيفة على التكافؤ تحتل جزءا كبيرا من دورة المدرسة في الرياضيات. وهو يحدد في نواح كثيرة سلوك وظيفة ويسهل إلى حد كبير بناء الجدول الزمني المناظرة.

دعونا نحدد تكافؤ الوظيفة. وبصفة عامة، ينظر في الدالة التي يجري فحصها حتى إذا كانت القيم المقابلة ل (دالات) تساوي القيم المقابلة للمتغير المستقل (x) في مجال تعريفها.

نعطي تعريفا أكثر صرامة. ونحن نعتبر الدالة f (x) المعرفة في D. وسوف يكون حتى لو كان لأي نقطة س في مجال التعريف:

  • -x (النقطة المقابلة) تكمن أيضا في هذا المجال من التعريف،
  • f (-x) = f (x).

من التعريف أعلاه،أي التماثل فيما يتعلق بالنقطة O، التي هي الأصل، لأنه إذا كانت بعض النقطة b موجودة في مجال تعريف وظيفة متساوية، فإن النقطة المقابلة - b تقع أيضا في هذه المنطقة. من أعلاه، وبالتالي، فإن الاستنتاج يلي: وظيفة حتى لديه شكل متناظرة فيما يتعلق المحور التنسيقي (أوي).

كيف نحدد عمليا تكافؤ وظيفة ما؟

السماح الاعتماد الوظيفي تعطىباستخدام الصيغة h (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x). بعد الخوارزمية التي تتبع مباشرة من التعريف، ونحن أولا فحص مجال تعريفها. ومن الواضح أنه يتم تعريفه لجميع قيم الوسيطة، أي أن الشرط الأول راض.

الخطوة التالية هي استبدال الوسيطة (x) بقيمتها المقابلة (-x).
نحصل على:
h (-x) = 11 ^ (-x) + 11 ^ x.
وبما أن الإضافة تفي بالقانون التبادلي (القابل لإعادة التوطين)، فمن الواضح أن h (-x) = h (x) والاعتماد الوظيفي المعين هو حتى.

دعونا تحقق من تكافؤ وظيفة h (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x). بعد نفس الخوارزمية، نحصل على h (-x) = 11 ^ (-x) -11 ^ x. يحمل ناقص، في النهاية، لدينا
h (-x) = - (11 ^ x-11 ^ (-x)) = -h (x). وبالتالي h (x) هو غريب.

بالمناسبة، تجدر الإشارة إلى أن هناك وظائف لا يمكن تصنيفها وفقا لهذه الخصائص، فإنها تسمى ولا حتى الغريب.

حتى وظائف لديها عدد من الخصائص المثيرة للاهتمام:

  • ونتيجة لإضافة هذه الوظائف، يتم الحصول على عدد متساو؛
  • نتيجة لطرح هذه الوظائف، يتم الحصول على نتيجة حتى.
  • وعكس حتى وظيفة هو أيضا حتى؛
  • نتيجة لتضاعف وظيفتين من هذا القبيل، يتم الحصول على رقم زوجي؛
  • نتيجة لضرب الغريب وحتى وظائف الحصول على الغريب؛
  • نتيجة لتقسيم الغريب وحتى وظائف الحصول على الغريب؛
  • مشتق من هذه الوظيفة هو غريب.
  • إذا رفعنا وظيفة الغريب إلى مربع، نحصل على وظيفة حتى.

ويمكن استخدام تكافؤ الدالة لحل المعادلات.

لحل معادلة من النوع g (x) = 0، حيث اليسارجزء من المعادلة هو وظيفة حتى، وسوف يكون كافيا لإيجاد حلول لها للقيم غير السلبية للمتغير. جذور المعادلة يجب أن تكون جنبا إلى جنب مع الأرقام المعاكسة. واحد منها يخضع للتحقق.

يتم استخدام نفس الخاصية وظيفة بنجاح لحل المهام غير القياسية مع معلمة.

على سبيل المثال، هل هناك أي قيمة للمعلمة a التي يكون لها المعادلة 2x ^ 6-x ^ 4-أكس ^ 2 = 1 ثلاثة جذور؟

إذا أخذنا بعين الاعتبار أن المتغير يدخل المعادلة فيحتى درجات، فمن الواضح أن التغيير من x - x المعادلة المعطاة لا يتغير. وبالتالي فإنه يتبع أنه إذا كان بعض العدد هو جذوره، ثم هو الرقم المعاكس. الاستنتاج واضح: جذور المعادلة، خلاف الصفر، تدخل في مجموعة من حلولها "أزواج".

ومن الواضح أن العدد 0 نفسه ليس جذر المعادلة، أي أن عدد جذور هذه المعادلة لا يمكن أن يكون إلا، وبطبيعة الحال، لأي قيمة للمعلمة لا يمكن أن يكون لها ثلاثة جذور.

ولكن عدد جذور المعادلة 2 ^ x +2 ^ (- x) = يكس ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 يمكن أن تكون غريبة، ولأي قيمة المعلمة. في الواقع، فمن السهل التحقق من أن مجموعة من جذور المعادلة المعطاة تحتوي على حلول "في أزواج". دعونا تحقق ما إذا كان 0 هو الجذر. عندما نستبدلها في المعادلة، نحصل على 2 = 2. وهكذا، بالإضافة إلى "يقترن" 0 هو أيضا الجذر، مما يثبت عددهم الفردي.

</ p>