الرياضيات هي أقرب إلى الألغاز. خاصة يتعلق بالتقسيم والضرب في العمود. في المدرسة ، يتم دراسة هذه الإجراءات من بسيطة إلى معقدة. لذلك ، فمن الضروري بالتأكيد فهم الخوارزمية لتنفيذ هذه العمليات على أمثلة بسيطة. ثم لم تكن هناك صعوبات في تقسيم الكسور العشرية في عمود. بعد كل شيء ، هذه هي النسخة الأكثر صعوبة من هذه المهام.

تقسيم إلى أمثلة الأعمدة

نصائح لأولئك الذين يريدون معرفة الرياضيات بشكل جيد

هذا الموضوع يتطلب دراسة متسقة. الفجوات في المعرفة هنا غير مقبولة. يجب تعلم هذا المبدأ من قبل كل طالب في الصف الأول. لذلك ، إذا تخطيت عدة دروس متتالية ، فسيتم إتقان المواد بشكل مستقل. خلاف ذلك ، في وقت لاحق ، سوف تنشأ المشاكل ليس فقط مع الرياضيات ، ولكن أيضا مع مواضيع أخرى تتعلق به.

والشرط الإلزامي الثاني للدراسة الناجحة للرياضيات هو تمرير الأمثلة إلى التقسيم إلى عمود فقط بعد أن تم إتقان الجمع والطرح والضرب.

سيكون من الصعب تقسيم الطفل إذا لم يتعلم جدول الضرب. بالمناسبة ، فمن الأفضل أن نتعلم من الجدول فيثاغورس. لا يوجد شيء غير ضروري ، والضرب في هذه الحالة هو أبسط.

كيف يتم ضرب الأرقام الطبيعية في عمود؟

إذا كانت هناك صعوبة في حل الأمثلة في العمود للتقسيم والضرب ، فإن البدء في التخلص من المشكلة يعتمد على الضرب. بما أن القسمة هي العملية المعكوسة للضرب:

  1. قبل ضرب رقمين ، يجب أن يكونواانظر عن كثب. حدد الرقم الذي يحتوي على أكثر من رقم (أطول) ، اكتبه أولاً. ضع الثاني تحته. ويجب أن تكون أرقام الأرقام المقابلة تحت نفس الرتبة. بمعنى ، يجب أن يكون الرقم الموجود أقصى اليمين من الرقم الأول أعلى الثاني في اليمين.
  2. اضرب الرقم الموجود في أقصى اليمين من الرقم السفلي لكل رقم علوي ، بدءًا من اليمين. اكتب الإجابة أسفل الخط بحيث يكون آخر رقم تحت العنوان الذي قمت بضربه.
  3. تفعل الشيء نفسه مع عدد أقل آخر. ولكن يجب تحويل نتيجة الضرب رقمًا واحدًا إلى اليسار. في الوقت نفسه ، سيكون رقمه الأخير تحت الرقم الذي تضاعفه.

استمر في عملية الضرب هذه في العمود حتى تنتهي الأرقام الموجودة في المضاعف الثاني. الآن هم بحاجة إلى أن تكون مطوية. سيكون هذا هو الجواب المطلوب.

القسمة والضرب

خوارزمية الضرب في عمود من الكسور العشرية

أولاً ، من المفترض أنه لا يتم إعطاء الكسور العشرية ، ولكن الكسور الطبيعية. بمعنى ، إزالة الفواصل منها ثم المتابعة كما هو موضح في الحالة السابقة.

يبدأ الفرق عند تسجيل الرد. عند هذه النقطة ، تحتاج إلى حساب كافة الأرقام الموجودة بعد الفواصل في كلا الكسور. هذا هو مقدار ما يحتاجونه ليتم احتسابهم من نهاية الإجابة ووضع فاصلة.

من السهل توضيح هذه الخوارزمية بالمثال: 0.25 × 0.33:

  • اكتب هذه الكسور بطريقة تجعل الرقم 33 أقل من 25.
  • الآن يجب ضرب الثلاثيات الصحيحة بـ25. وتبين أن 75. لكتابته من المفترض أن تكون خمسة تحت الثلاثية ، حيث تم إجراء الضرب.
  • ثم ضرب 25 في البداية 3. مرة أخرى سيكون هناك 75 ، ولكن سيتم كتابتها بحيث يتحول 5 إلى 7 من الرقم السابق.
  • بعد إضافة هذين الرقمين ، نحصل على 825. في الكسور العشرية ، يتم فصل 4 أرقام بفواصل. لذلك ، في الإجابة تحتاج إلى فصل الفاصلة ، أيضا ، مع 4 أرقام. لكن هناك ثلاثة منهم فقط. للقيام بذلك ، قبل 8 من الضروري كتابة 0 ، ضع فاصلة ، قبل واحد أكثر 0.
  • الجواب في المثال هو الرقم 0.0825.
    كيفية تحديد الانقسام في العمود

كيف تبدأ التعلم لتقسيم؟

قبل اتخاذ قرار بشأن أمثلة التقسيم إلى عمود ،من الضروري تذكر أسماء الأرقام التي تقف في مثال التقسيم. الأول منهم (الذي يقسم) هو عائد. الثانية (مقسمة إلى) هي المقسوم عليه. الجواب خاص.

بعد ذلك ، نوضح مع مثال محلي بسيطجوهر هذه العملية الرياضية. على سبيل المثال ، إذا كنت تتناول 10 حلوى ، فمن السهل تقسيمها بالتساوي بين أمي وأبي. وماذا إذا كنت بحاجة إلى إعطائها لوالديك وأخيك؟

بعد ذلك ، يمكنك التعرف على قواعد التقسيم وإتقانها على أمثلة محددة. في البداية بسيطة ، ومن ثم الانتقال إلى معقدة على نحو متزايد.

خوارزمية لتقسيم الأرقام إلى أعمدة

تقسيم عشري

أولا ، دعونا نقدم الإجراء لمن الأعداد الطبيعية القابلة للقسمة برقم واحد. سوف تكون أساسًا للمقسمات أو الكسور العشرية ذات القيمة العديدة. عندها فقط ، من الضروري إجراء تغييرات صغيرة ، ولكن المزيد عن ذلك لاحقًا:

  • قبل التقسيم إلى عمود ، تحتاج إلى معرفة مكان المربعات والمقسوم عليه.
  • اكتب عائد. على يمينها هو الحاجز.
  • ارسم اليسار والأسفل بالقرب من الزاوية الأخيرة.
  • حدد عائدًا غير مكتمل ، أي عدد سيكون ضئيلاً للقسمة. عادة ما يتكون من رقم واحد ، والحد الأقصى اثنين.
  • ابحث عن الرقم الذي سيتم كتابته أولاً في الإجابة. يجب أن يكون عدد المرات التي يتم فيها وضع القاسم في القسمة.
  • اكتب النتيجة من ضرب هذا الرقم بواسطة المقسوم عليه.
  • اكتبه تحت القسمة غير الكاملة. نفذ الطرح.
  • إنزال الرقم الأول إلى الباقي بعد الجزء المقسم بالفعل.
  • مرة أخرى ، اختر رقمًا للإجابة.
  • كرر الضرب والطرح. إذا كان الباقي هو صفر وتنتهي المكاسب ، عندها يتم القيام بالمثال. وإلا ، كرر الإجراء: هدم الشكل ، التقط رقمًا ، اضرب ، اطرح.

كيفية حل التقسيم في عمود ، إذا كان القاسم له أكثر من رقم واحد؟

الخوارزمية نفسها هي بالضبط ما كانت عليههو موضح أعلاه. الفرق هو عدد الأرقام في القسمة غير الكاملة. يجب أن يكون هناك الآن اثنان منهم على الأقل ، ولكن إذا كانت أقل من مقسّم ، فإنها تعمل مع الأرقام الثلاثة الأولى.

هناك فارق بسيط آخر في هذا التقسيم. والحقيقة هي أن التوازن والشكل الذي تم هدمه في بعض الأحيان لا ينقسم إلى قاسم. ثم من الضروري تعيين رقم واحد في الترتيب. ولكن في هذه الحالة ، يجب عليك وضع صفر في الاستجابة. إذا قمت بتقسيم الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام إلى عمود ، فقد تحتاج إلى هدم أكثر من رقمين. ثم يتم إدخال القاعدة: يجب أن يكون الأصفار في الإجابة أقل من عدد الأرقام التي تم هدمها.

خذ بعين الاعتبار هذا التقسيم ، على سبيل المثال - 12082: 863.

  • غير قابل للقسمة فيه هو الرقم 1208. يتم وضع الرقم 863 مرة واحدة فقط. لذلك ، ردا على ذلك ، يجب عليك وضع 1 ، وتحت 1208 كتابة 863.
  • بعد الطرح ، والباقي هو 345.
  • له تحتاج إلى إنزال الرقم 2.
  • في عدد من 3452 أربع مرات 863 صالح.
  • يجب تدوين الأربعة ردا على ذلك. وعند ضرب 4 ، يتم الحصول على هذا الرقم.
  • الباقي بعد الطرح هو صفر. هذا هو ، الانقسام قد انتهى.

الجواب في المثال هو رقم 14.

ماذا لو انتهى توزيعات الأرباح عند صفر؟

أو بعض الأصفار؟ في هذه الحالة ، يتم الحصول على الباقي الصفري ، بينما لا يزال هناك في الأصفار. اليأس ليس ضروريًا ، إنه أسهل مما قد يبدو. يكفي ببساطة تعيين الإجابة على جميع الأصفار التي لم يتم فصلها.

على سبيل المثال ، تحتاج إلى قسمة 400 على 5. عائد غير مكتمل 40. يتم وضع 8 مرات خمس. وبالتالي ، في الإجابة يفترض أن يكتب 8. في الطرح الباقي لا يبقى. بمعنى ، اكتمال القسمة ، ولكن تبقى صفر في محدد. يجب أن يعزى إلى الجواب. وبالتالي ، عند قسمة 400 على 5 ، يتم الحصول على 80.

تقسيم الأرقام إلى عمود

ماذا لو كنت بحاجة إلى تقسيم كسر عشري؟

مرة أخرى ، هذا الرقم يشبه الرقم الطبيعي إذالن تكون فاصلة تفصل الجزء بالكامل عن جزء. هذا يشير إلى أن تقسيم الكسور العشرية في عمود يشبه الكسر الموصوف أعلاه.

والفرق الوحيد هو الفاصلة المنقوطة. من المفترض أن يتم استجابته فورًا ، بمجرد إزالة الرقم الأول من الجزء الكسري. بطريقة أخرى ، يمكن أن نقول ذلك: لقد انتهى تقسيم الجزء كله - وضع فاصلة ومتابعة القرار أكثر.

خلال قرار الأمثلة على تقسيم إلى عمود معالكسور العشرية فمن الضروري أن نتذكر أنه في جزء بعد فاصلة من الممكن أن ينسب أي عدد من الأصفار. في بعض الأحيان يكون هذا ضروريًا لزيادة العدد حتى النهاية.

تقسيم كسور في العمود

تقسيم اثنين من الكسور العشرية

قد يبدو معقدًا. ولكن فقط في البداية. بعد كل شيء ، كيفية جعل الانقسام إلى عمود الكسر برقم طبيعي واضح بالفعل. لذلك ، تحتاج إلى تقليل هذا المثال إلى النموذج المألوف.

اجعلها سهلة. تحتاج إلى مضاعفة كل من الكسور بمقدار 10 أو 100 أو 1000 أو 10000 ، وربما في المليون إذا تطلبت المهمة ذلك. من المفترض أن يتم اختيار المضاعف بناءً على عدد الأصفار الموجودة في الجزء العشري من المقسوم عليه. وهذا هو ، نتيجة لذلك ، تبين أنك ستحتاج إلى تقسيم الكسر برقم طبيعي.

وسيكون في أسوأ الحالات. بعد كل شيء ، قد يحدث أن يكون العائد من هذه العملية عددًا صحيحًا. بعد ذلك ، سيتم اختزال حل المثال مع التقسيم إلى عمود الكسر إلى أبسط صيغة: العمليات ذات الأعداد الطبيعية.

على سبيل المثال: 28.4 القسمة على 3.2:

  • أولاً يجب ضربها في 10 ، لأنه في الرقم الثاني بعد الفاصلة يوجد رقم واحد فقط. سيولد الضرب 284 و 32.
  • من المفترض أن تكون منقسمة. وفي وقت واحد كل رقم 284 في 32.
  • العدد الأول المختار للإجابة هو 8. من مضاعفته ، تم الحصول على 256. والباقي 28.
  • انتهى تقسيم الجزء كله ، وردا على ذلك من المفترض وضع فاصلة.
  • جلب إلى التوازن 0.
  • مرة أخرى ، خذ 8.
  • الرصيد: 24. إرفاقه أكثر واحد 0.
  • الآن عليك أن تأخذ 7.
  • نتيجة الضرب هي 224 ، والباقي 16.
  • إنزال آخر 0. خذ 5 والحصول على 160 فقط. الرصيد - 0.

الانقسام قد انتهى نتيجة المثال 28.4: 3.2 هي 8.875.

ماذا لو كان المقسوم عليه 10 أو 100 أو 0.1 أو 0.01؟

تقسيم الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام إلى عمود

تماما كما هو الحال مع الضرب ، التقسيم إلى عمودهنا ليس مطلوبا. يكفي فقط لنقل الفاصلة في الاتجاه المطلوب إلى عدد معين من الأرقام. وبهذا المبدأ يمكن حل الأمثلة بالأعداد الصحيحة ، ومع الكسور العشرية.

لذا ، إذا كنت بحاجة إلى القسمة على 10 أو 100 أو 1000 ، إذنيتم الفاصلة إلى اليسار بواسطة العديد من الأرقام كما يوجد الأصفار في المقسوم. أي ، عندما يتم تقسيم الرقم على 100 ، يجب أن ينتقل الفاصلة إلى اليسار برقمين. إذا كان العائد رقمًا طبيعيًا ، فمن المفترض أن تكون الفاصلة في نهايتها.

يعطي هذا الإجراء نفس النتيجة كما لو أن الرقم كان يجب ضربه بـ 0.1 أو 0.01 أو 0.001. في هذه الأمثلة ، يتم نقل الفاصلة أيضًا إلى اليسار بعدد الأرقام ، مساوٍ لطول الجزء الكسري.

عند تقسيم بنسبة 0.1 (و ر. د.)، أو مضروبا 10 (و ر. د.) الفاصلة يجب أن تتحرك إلى اليمين رقم واحد (أو اثنين أو ثلاثة، وهذا يتوقف على عدد من الأصفار أو طول الجزء الكسري).

تجدر الإشارة إلى أن عدد الأرقام في البيانات قد يكون غير كافية. ثم يمكنك تعيين الأصفار المفقودة إلى اليسار (في الجزء بالكامل) أو إلى اليمين (بعد الفاصلة).

حل من الأمثلة في تقسيم العمود

تقسيم الكسور الدورية

في هذه الحالة ، لن تتمكن من الحصول على الإجابة الصحيحةعند الانقسام إلى عمود. كيف يمكن حل مثال ، إذا كان الكسر يفي بفترة؟ هنا من المفترض أن تمر إلى الكسور العادية. ثم تنفيذ تقسيمهم وفقا للقواعد التي تم تعلمها سابقا.

على سبيل المثال ، تحتاج إلى قسمة 0 ، (3) على 0.6. الجزء الأول هو الدورية. يتم تحويلها إلى جزء 3/9 ، والتي بعد تخفيض سيعطي 1/3. الكسر الثاني هو الرقم العشري الأخير. من الأسهل كتابة واحدة عادية: 6/10 ، وهي 3/5. تنص قاعدة تقسيم الكسور العادية على استبدال القسمة بالتضاعف والمقسوم عليه بالرقم العكسي. وهذا يعني ، المثال يقلل إلى ضرب 1/3 بواسطة 5/3. الجواب هو 5/9.

إذا في مثال كسور مختلفة ...

ثم هناك عدة حلول ممكنة. أولاً ، يمكنك محاولة تحويل كسر عام إلى رقم عشري. ثم قسّم العشريتين بواسطة الخوارزمية أعلاه.

ثانيا ، كل جزء عشري محدود يمكنتكون مكتوبة في شكل واحد عادي. هذا فقط ليس دائما ملائما. في كثير من الأحيان مثل هذه الكسور تبين أن تكون ضخمة. والإجابات مرهقة. لذلك ، يعتبر النهج الأول مفضلًا.

</ p>