ما هي الأرقام غير المنطقية؟ لماذا هم ما يسمى؟ أين يتم استخدامها وما هي؟ قليلون يمكنهم الإجابة على هذه الأسئلة بدون تردد. لكن في الواقع ، الإجابات عليها بسيطة للغاية ، رغم أنه لا توجد حاجة إليها كلها في حالات نادرة للغاية

جوهر وتعيين

أرقام غير منطقية هيغير الدورية الكسور الدورية غير الدورية. ترجع الحاجة إلى تقديم هذا المفهوم إلى حقيقة أنه من أجل حل المشاكل الناشئة الجديدة ، لم تكن هناك مفاهيم كافية في السابق للأرقام الحقيقية أو الحقيقية ، العددية ، الطبيعية والعقلانية. على سبيل المثال ، من أجل حساب ، من خلال مربع ما هي القيمة 2 ، فمن الضروري استخدام الكسور العشرية غير الدورية غير الدورية. بالإضافة إلى ذلك ، فإن العديد من أبسط المعادلات ليس لها أي حل دون إدخال مفهوم عدد غير منطقي.

يُشار إلى هذه المجموعة بأنها "I." ، وكما هو واضح بالفعل ، لا يمكن تمثيل هذه القيم في شكل كسر بسيط ، في البسط الذي يوجد به عدد صحيح ، وفي المقام - رقم طبيعي.

أرقام غير منطقية
لأول مرة ، بطريقة أو بأخرى ، واجهوا هذه الظاهرةعلماء الرياضيات الهنود في القرن السابع قبل الميلاد ، عندما تم اكتشاف أن الجذور المربعة لبعض الكميات لا يمكن تحديدها بوضوح. وينسب أول دليل على وجود مثل هذه الأرقام إلى فيثاغورس جيبوس ، الذي قام بذلك في عملية دراسة مثلث قائم على متساوي الساقين. تم تقديم مساهمة جادة في دراسة هذه المجموعة من قبل بعض الباحثين الآخرين الذين عاشوا قبل عصرنا. أدى إدخال مفهوم الأعداد غير المنطقية إلى مراجعة النظام الرياضي القائم ، وهذا هو السبب في أهميتها.

أصل الاسم

إذا كانت النسبة في الترجمة من اللاتينية هي "الكسر" ، "النسبة" ، البادئة "ir"
يعطي هذه الكلمة المعنى المقابل. وهكذا، فإن اسم مجموعة من هذه الأرقام تشير إلى أنها لا يمكن أن تكون مرتبطة إلى عدد صحيح أو كسور، الحصول على مقعد. هذا يتبع من جوهرها.

ضع في التصنيف العام

أرقام غير عقلانية جنبا إلى جنب مع عقلانييشير إلى مجموعة حقيقية أو حقيقية ، والتي بدورها معقدة. لا توجد مجموعات فرعية ، لكنها تميز بين صنف جبري ومتسامي ، سنناقشه أدناه.

أرقام غير منطقية هي

خصائص

وبما أن الأرقام غير المنطقية جزء من مجموعة الأرقام الحقيقية ، فإن جميع خصائصها قابلة للتطبيق عليها ، والتي تدرس في الحساب (وتسمى أيضا القوانين الجبرية الأساسية).

a + b = b + a (commutativity)؛

(a + b) + c = a + (b + c) (أسوسياتيفيتي)؛

a + 0 = a؛

a + (-a) = 0 (وجود الرقم المقابل) ؛

أب = با (قانون النزوح) ؛

(أب) c = a (بك) (التوزيع)؛

و(ب + ج) = أ ب + ميلان (قانون التوزيع)؛

أ × 1 = أ

أ × 1 / أ = 1 (وجود رقم معكوس) ؛

تجري المقارنة أيضًا وفقًا للقوانين والمبادئ العامة:

إذا كانت a> b و b> c ، فإن a> c (العبور للعلاقة) و. وهكذا.

بالطبع ، يمكن تحويل جميع الأرقام غير المنطقية بمساعدة العمليات الحسابية الأساسية. لا قواعد خاصة في هذه الحالة.

أمثلة أرقام غير منطقية

بالإضافة إلى ذلك ، أرقام غير منطقيةيمتد عمل بديهية أرخميدس. تنص على أنه بالنسبة لأي الكميتين a و b ، فإن التأكيد التالي يحمل: أخذ كملخص لعدد كافٍ من المرات ، يمكن للمرء أن يتجاوز b.

استخدام

على الرغم من حقيقة أنه في الحياة العادية ، وليس ذلك بكثيرفي كثير من الأحيان لا بد من التعامل معهم ، والأرقام غير العقلانية لا تصلح لحساب. هناك الكثير منهم ، لكنهم غير مرئيين تقريبًا. نحن محاطون بأعداد غير منطقية في كل مكان. الأمثلة معروفة للجميع، - في بي عدد، أي ما يعادل 3.1415926 ... أو عن طريق البريد، هو في جوهره أساس اللوغاريتمات الطبيعية، 2.718281828 ... في الجبر وعلم المثلثات والهندسة لديك لاستخدامها باستمرار. بالمناسبة ، المعنى المشهور "للقسم الذهبي" ، أي نسبة الأغلبية إلى الأصغر ، والعكس بالعكس ، أيضًا

قياس اللاعقلانية
يشير إلى هذه المجموعة. أقل "فضة" معروفة - أيضا.

على خط الأعداد ، فهي كثيفة للغاية ، بحيث أنه بين أي الكميتين المشار إليهما في مجموعة عقلانية ، يجب أن يجد المرء غير عقلاني.

حتى الآن ، هناك العديد من المشاكل التي لم تحل ،متصلة بهذه المجموعة. هناك معايير مثل مقياس اللاعقلانية وطبيعية العدد. يستمر علماء الرياضيات في استكشاف أهم الأمثلة لانتمائهم إلى مجموعة معينة. على سبيل المثال ، يعتبر أن e هو رقم عادي ، أي أن احتمال حدوث أرقام مختلفة في سجله هو نفسه. أما بالنسبة إلى pi ، فلا تزال الأبحاث جارية بشأنه. مقياس اللاعقلانية هو الكمية التي تشير إلى مدى إمكانية تقريب الرقم عن طريق الأرقام المنطقية.

جبري ومتعالي

كما سبق ذكره ، يتم تقسيم الأرقام غير العقلانية بشكل تعسفي إلى جبري ومتسامي. بشكل مشروط ، لأنه ، بالمعنى الدقيق للكلمة ، يستخدم هذا التصنيف لتقسيم المجموعة ج.

تحت هذا الترقيم أرقام معقدة تتضمن أرقام حقيقية أو حقيقية.

إذاً ، يسمى الجبر بهذه القيمة ،وهو جذر متعدد الحدود ليس مساوياً للصفر. على سبيل المثال ، سوف ينتمي الجذر التربيعي لـ 2 إلى هذه الفئة ، حيث إنه حل المعادلة x2 - 2 = 0

كل ما تبقى هو أرقام حقيقية ، لاتسمى الشروط التي تفي بهذه الحالة بالمتسامي. هذه الأنواع وهي أكثر الأمثلة المعروفة والتي سبق ذكرها - وبي عدد واللوغاريتم الطبيعي الأساس e.

اللاعقلانية من الأرقام

من المثير للاهتمام ، لا أحد ولا الآخراشتقاقها في الأصل من قبل الرياضيين بهذه الصفة ، وقد ثبت عدم عقلانيتهم ​​والتعالي بعد سنوات عديدة من اكتشافهم. أعطيت إثبات pi في عام 1882 وتبسيطها في عام 1894 ، مما وضع حدا للجدل حول مشكلة تربيع الدائرة ، والتي استمرت لمدة 2.5 ألف سنة. ما زال غير مفهومة تمامًا ، حتى يتمكن علماء الرياضيات الحديثون من العمل. بالمناسبة ، تم إجراء أول حساب دقيق لهذه القيمة من قبل أرخميدس. قبله ، كانت جميع الحسابات تقريبية للغاية.

بالنسبة إلى e (عدد Euler أو Napier) ، تم العثور على دليل على تجاوزه في عام 1873. يتم استخدامه في حل المعادلات اللوغارتمية.

ومن بين الأمثلة الأخرى قيم الجيب وجيب التمام والماس لأي قيم جبرية غير صفرية.

</ p>