مع الكسور ، نواجه في الحياة قبل ذلك بكثير ،من بدء دراستهم في المدرسة. إذا قمت بتقطيع تفاحة كاملة إلى النصف ، فسنحصل على قطعة من الفاكهة - ½. قطعها مرة أخرى - سيكون ¼. هذا هو الجزء. ويبدو أن كل شيء بسيط. لشخص بالغ للطفل نفسه (وهذا الموضوع بداية لتعلم في نهاية المرحلة الابتدائية) المفاهيم الرياضية مجردة أكثر غير مفهومة بشكل مخيف، ويجب أن يكون المعلم المتاحة لشرح ما هو جزء السليم وعشري الخطأ، والمشترك والذي العمليات يمكن أن يكون معهم لجعل والأهم من ذلك، ما كل هذا ضروري.

ما هي الكسور

يبدأ التعرف على موضوع جديد في المدرسةكسور عادية. من السهل التعرف على الخط الأفقي الذي يقسم رقمين - من الأعلى ومن الأسفل. يسمى الجزء العلوي البسط ، الجزء الأسفل - المقام. يوجد أيضًا متغير صغير للكتابة غير المنتظمة والكسور العادية العادية - من خلال شرطة مائلة ، على سبيل المثال: ½ ، 4/9 ، 384/183. يتم استخدام هذا الخيار عندما يكون ارتفاع الخط محدودًا ولا توجد طريقة لتطبيق نموذج "من طابقين" للسجل. لماذا؟ نعم لأنه أكثر ملاءمة. بعد قليل سنرى هذا.

ما هو الجزء المناسب
بالإضافة إلى العادية ، هناك أيضا العشريةالكسور. لتمييزها بسيط للغاية: إذا تم استخدام سكتة أفقية أو مائلة في حالة واحدة ، في الحالة الأخرى فاصلة تفصل بين تسلسل الأرقام. دعونا نرى مثالاً: 2.9 ؛ 163.34. 1953. استخدمنا عن قصد فاصلة منقوطة كمحدد لتحديد الأرقام. أولهم سوف يقرأ هكذا: "اثنان ، تسعة أعشار".

مفاهيم جديدة

دعونا نعود إلى الكسور العادية. هم من نوعين.

تعريف الكسر المناسب كما يلي: هو كسر بسط أقل من المقام. لماذا هذا مهم؟ انظر الآن!

لديك العديد من التفاح ، مقسمة إلىنصفين. المجموع - 5 أجزاء. كيف يمكنك أن تقول: هل لديك "اثنين ونصف" أو "خمس ثوان" التفاح؟ بطبيعة الحال ، يبدو الخيار الأول أكثر طبيعية ، وعندما نتحدث مع الأصدقاء ، سنستخدمه. ولكن إذا احتجت إلى حساب عدد الفواكه التي سيتم منحها للجميع ، إذا كان هناك خمسة أشخاص في الشركة ، فسوف نكتب الرقم 5/2 ونقسمه إلى 5 - فيما يتعلق بالرياضيات ، سيكون هذا أكثر وضوحًا.

قاعدة كسر صحيحة وغير منتظمة
لذلك ، لتسمية الحق والباطلالكسر هو كما يلي: إذا كان يمكن تخصيص جزء في كسر (14/5 ، 2/1 ، 173/16 ، 3/3) ، فإنه غير صحيح. إذا كان هذا لا يمكن القيام به ، كما هو الحال في ½ ، 13/16 ، 9/10 ، سيكون صحيحًا.

الخاصية الرئيسية للكسر

إذا كان البسط ومقام الكسر في وقت واحدضرب أو قسمة على نفس العدد ، لن تتغير قيمته. تخيل: قطعت الكعكة إلى 4 أجزاء متساوية وأعطيت لك واحدة. تم قطع الكعكة نفسها إلى ثماني قطع وأعطيتك اثنين. هل كل نفس؟ بعد كل شيء ، ¼ و2 / 8 هي واحدة واحدة!

انخفاض

مؤلفو المشكلات والأمثلة في الكتب المدرسية حول الرياضياتغالبًا ما تسعى إلى إرباك الطلاب من خلال عرض الكسور المرهقة في الكتابة ، والتي يمكن اختصارها في الواقع. في ما يلي مثال على كسر مناسب: 167/334 ، والذي يبدو ، كما يبدو ، "مخيفًا جدًا". ولكن في الواقع يمكننا أن نكتبها على أنها ½. الرقم 334 قابل للقسمة على 167 بدون الباقي - بعد إجراء مثل هذه العملية ، نحصل على 2.

أرقام مختلطة

يمكن تمثيل جزء غير منتظم في النموذجرقم مختلط. هذا عندما يتم تحريك الجزء بالكامل إلى الأمام وتسجيله على المستوى الأفقي. في الواقع ، يأخذ التعبير شكل مجموع: 11/2 = 5 + ½؛ 13/6 = 2 + 1/6 وما إلى ذلك.

كسر الصحيح
لتعويض الجزء كله ، تحتاج إلى تقسيمالبسط للمقام. يجب كتابة ما تبقى من التقسيم من فوق ، فوق الخط ، والجزء كله قبل التعبير. وهكذا ، نحصل على جزأين هيكليين: الوحدات الصحيحة + الكسر المناسب.

فمن الممكن لتنفيذ العملية العكسية - يستغرق الجزء صحيح لضرب من قبل القاسم وإضافة القيمة الناتجة إلى البسط. لا شيء معقد.

الضرب والقسمة

من الغريب أن ضرب الكسور أسهل من الإضافة. كل ما هو مطلوب هو تمديد الخط الأفقي: (2/3) * (3/5) = 2 * 3/3 * 5 = 2/5.

مع تقسيم نفسه، كل ما هو بسيط: من الضروري مضاعفة كسور بالعرض: (7/8) / (14/15) = 7 * 15/8 * 14 = 15/16.

إضافة الكسور

ماذا تفعل إذا كنت تريد أن تضيفأو طرح الكسور ، وفي المقام لديهم أرقام مختلفة؟ افعل ذلك كما هو الحال مع الضرب ، لا ينجح - هنا يجب أن يفهم المرء تعريف جزء مناسب وجوهره. من الضروري تقليل الشروط إلى القاسم المشترك ، أي ، يجب أن تظهر نفس الأرقام في الجزء السفلي من كلا الكسور.

جزء عادي
للقيام بذلك ، يجب عليك استخدام الخاصية الأساسية للكسر: ضرب كلا الجزأين بنفس الرقم. على سبيل المثال ، 2/5 + 1/10 = (2 * 2) / (5 * 2) + 1/10 = 5/10 = ½.

كيفية اختيار المقام الذي يقتبسالشروط؟ يجب أن يكون هذا الحد الأدنى لعدد مضاعف لكل من الأرقام في قواسم الكسور: ل 1/3 و 1/9 سيكون هذا 9 ؛ بالنسبة إلى ½ و 1/7 - 14 ، لأنه لا توجد قيمة أصغر تقسم دون الباقي بمقدار 2 و 7.

استخدام

لماذا نحتاج إلى كسر غير منتظم؟ إنه أكثر ملاءمة لتخصيص الجزء بأكمله فوراً والحصول على رقم مختلط - والتعامل مع النهاية! وتبين أنه إذا كنت ترغب في ضرب أو تقسيم الكسور ، فمن الأفضل استخدام الأخطاء.

لنأخذ المثال التالي: (2 + 3/17) / (37/68).

أمثلة الكسر الصحيح
يبدو أنه لا يوجد شيء على الإطلاق لقطع. ولكن ماذا لو كتبنا نتيجة الجمع في أول قوسين في شكل كسر غير منتظم؟ انظر: (37/17) / (37/68)

الآن كل شيء يقع في مكانه! نكتب المثال بطريقة تجعل كل شيء واضحًا: (37 * 68) / (17 * 37).

قطعنا 37 في البسط والمقام ، وأخيرا ،قسم الأجزاء العلوية والسفلية بـ 17. هل تتذكر القاعدة الأساسية للكسور الصحيحة وغير المنتظمة؟ يمكننا مضاعفة وتقسيمها بأي رقم إذا قمنا بذلك في وقت واحد للبسط والمقام.

لذا ، نحصل على الإجابة: 4. المثال بدا معقدًا ، والإجابة تحتوي على رقم واحد فقط. في الرياضيات يحدث ذلك في كثير من الأحيان. الشيء الرئيسي هو عدم الخوف ومتابعة القواعد البسيطة.

الأخطاء الشائعة

عند تنفيذ إجراءات مع الكسور ، الطالبيمكن بسهولة جعل واحدة من الأخطاء الشعبية. عادة ما تكون بسبب عدم الانتباه ، وأحيانا - بسبب حقيقة أن المواد المدروسة لم يتم إيداعها في الرأس بشكل صحيح.

في كثير من الأحيان مجموع الأرقام في البسط ،يسبب الرغبة في الحد من مكوناته الفردية. على سبيل المثال ، في المثال: (13 + 2) / 13 ، مكتوب بدون قوسين (مع شريط أفقي) ، العديد من الطلاب ، من خلال عدم الخبرة ، يتجاوز 13 من فوق وأسفل. ولكن لا يمكنك القيام بذلك بأي شكل من الأشكال ، إنه خطأ! إذا ، بدلاً من إضافة ، كان هناك علامة على الضرب ، سنحصل على الرقم 2 في الإجابة ، ولكن عند إجراء إضافة ، لا يُسمح بأي عمليات مع أحد المصطلحات ، ولكن مع المجموع الكلي تمامًا.

جزء منتظم غير قابل للاختزال
لا يزال الرجال يخطئون في كثير من الأحيان عند تقسيم الكسور. خذ الكسور العادية غير القابلة للتخفيض واقسميها إلى أخرى: (5/6) / (25/33). يمكن للطالب أن يخلط ويكتب التعبير الناتج باسم (5 * 25) / (6 * 33). ولكن هذا سيحدث مع الضرب ، ولكن في حالتنا كل شيء سيكون مختلفا نوعا ما: (5 * 33) / (6 * 25). نحن تقصير ما هو ممكن ، وفي الجواب سنرى 11/10. سيتم كتابة الجزء غير النظامي الناتج كقيمة عشرية - 1.

بين قوسين

تذكر أنه في أي تعبير رياضييتم تحديد ترتيب الإجراءات من خلال أولوية علامات التشغيل ووجود الأقواس. تساوي الأشياء الأخرى ، يتم حساب ترتيب تسلسل الإجراءات من اليسار إلى اليمين. وينطبق هذا أيضًا على الكسور - يتم حساب التعبير في البسط أو المقام بدقة بموجب هذه القاعدة.

بعد كل شيء ، ما هو الجزء الصحيح؟ هذا هو نتيجة قسمة رقم واحد على آخر. إذا لم ينقسموا بكل إخلاص ، يتم الحصول على جزء - هذا كل شيء.

كيفية كتابة كسر على جهاز كمبيوتر

لأن الأدوات القياسية ليست دائمايمكنك إنشاء كسر يتكون من "مستويين" ، يذهب الطلاب في بعض الأحيان إلى الحيل المختلفة. على سبيل المثال ، انسخ البسط والمقاطع في محرر الرسومات "الرسام" والصقها معًا ، مع رسم خط أفقي بينهما. بالطبع ، هناك خيار أبسط ، والذي ، بالمناسبة ، يوفر الكثير من الميزات الإضافية التي ستكون مفيدة لك في المستقبل.

افتح برنامج Microsoft Word. تحتوي إحدى اللوحات الموجودة أعلى الشاشة على اسم "Insert" - اضغط عليه. على اليمين ، في الجانب الذي توجد فيه أيقونات إغلاق وإغلاق النافذة ، يوجد زر "الصيغة". هذا هو بالضبط ما نحتاجه!

تصحيح جزء من وحدة
إذا كنت تستخدم هذه الوظيفة ، على الشاشةستظهر منطقة مستطيلة يمكنك فيها استخدام أي علامات رياضية مفقودة على لوحة المفاتيح ، وكتابة الكسور أيضًا في النموذج الكلاسيكي. وهذا يعني تقسيم البسط والمقام بخط أفقي. قد تفاجأ حتى أن مثل هذا الجزء الصحيح من السهل أن يكتب.

تعلم الرياضيات

إذا كنت في الصف 5-6 ، ثم قريبا المعرفةسوف تكون مطلوبة الرياضيات (بما في ذلك القدرة على العمل مع الكسور!) في العديد من المواد الدراسية. تقريبا أي مشاكل جسدية، عند قياس كتلة المادة في الكيمياء، والهندسة وحساب المثلثات دون كسور لا تستطيع أن تفعل. سرعان ما ستتعلم حساب كل شيء في عقلك دون حتى كتابة تعبيرات على الورق ، ولكن ستظهر المزيد والمزيد من الأمثلة المعقدة. لذلك ، تعرف على ما هو جزء مناسب وكيفية العمل معه ، ومواكبة المنهج ، والقيام بالواجبات المنزلية في الوقت المحدد ، وبعد ذلك سوف تنجح.

</ p>