الكسور عادية وعشرية. عندما يتعلم الطالب عن وجود هذا الأخير، وقال انه يبدأ في كل فرصة لترجمة كل ما هو ممكن إلى عشري، حتى لو كان هذا غير مطلوب.

الغريب ، وطلاب المدارس الثانوية والطلابتتغير التفضيلات ، لأنه من الأسهل إجراء العديد من العمليات الحسابية مع الكسور العادية. نعم ، والقيم التي يتعامل معها الخريجون ، فإنه من المستحيل ببساطة تحويلها إلى شكل عشري بدون خسارة. ونتيجة لذلك ، يتم تكييف كلا النوعين من الكسور ، بطريقة ما ، مع الحالة ومزاياها وعيوبها. دعونا نرى كيفية العمل معهم.

تعريف

الكسور هي نفس الأسهم. إذا كان هناك عشرة فصوص في برتقالة ، وتم إعطائك واحدة ، عندها لديك قطعة واحدة من الفاكهة في يدك. مع مثل هذا السجل ، كما هو الحال في الجملة السابقة ، سيتم تسمية الجزء العادي. إذا قمت بكتابة نفس 0.1 - عشري. كلا الخيارين متساويان ، لكنهما يتمتعان بمزاياهما. الخيار الأول أكثر ملاءمة للضرب والقسمة ، والثاني هو الجمع والطرح وفي عدد من الحالات الأخرى.

كيفية نقل كسر إلى نوع آخر

افترض أن لديك جزءًا عاديًا وتريد إنشاء رقم عشري منه. ما الذي عليك القيام به لهذا؟

العمل مع الكسور العادية
بالمناسبة ، لا بد من تحديد ذلك مسبقالا يمكن كتابة أي رقم دون أي مشاكل في شكل عشري. في بعض الأحيان يكون عليك تقريب النتيجة ، وفقدان عدد معين من الأماكن العشرية ، وفي العديد من المناطق - على سبيل المثال ، في العلوم الدقيقة - فهذا ترف غير مسموح به. في نفس الوقت ، تسمح الإجراءات ذات الكسور العشرية والعاشرة في الدرجة الخامسة هذه الترجمة من نوع إلى آخر دون تدخل ، على الأقل كتدريب.

إذا كان يمكن الحصول على مضاعف 10 من المقام عن طريق الضرب أو القسمة على عدد صحيح ، فستمر الترجمة دون أي صعوبات: ¾ تتحول إلى 0.75 ، 13/20 - إلى 0.65.

يكون الإجراء العكسي أكثر بساطة ، لأنه يمكنك دائمًا الحصول على دقة بدون فقدان من الكسر العشري. على سبيل المثال ، 0.2 يصبح 1/5 و 0.08 هو 4/25.

التحولات الداخلية

قبل تنفيذ الإجراءات المشتركة مع الكسور العادية ، تحتاج إلى إعداد أرقام لعمليات حسابية محتملة.

بادئ ذي بدء ، تحتاج إلى إحضار جميعمثال لكسر إلى شكل عام واحد. يجب أن تكون إما عادية أو عشرية. على الفور نصنع أنه أكثر ملاءمة لأداء الضرب والقسمة مع الأول.

الإجراءات مع الكسور العادية
في إعداد الأرقام لاتخاذ مزيد من الإجراءات لكسيساعد القاعدة المعروفة باسم الخاصية الرئيسية للكسر ويستخدم في كل من السنوات الأولى من دراسة الموضوع ، وفي الرياضيات العليا ، التي تدرس في الجامعات.

خصائص الكسر

افترض أن لديك بعض القيمة. قل ، 2/3. ما الذي سيتغير إذا قمت بضرب البسط والمقام بمقدار 3؟ سوف يتحول 6/9. وماذا لو كان في المليون؟ 2000000/3000000. لكن انتظر ، لأن الرقم لا يتغير على الإطلاق - 2/3 يظل يساوي 2000000/3000000. يتغير النموذج فقط ، ولكن ليس المحتوى. يحدث الشيء نفسه عند تقسيم كلا الجزئين إلى نفس القيمة. هذه هي الخاصية الرئيسية للكسر ، والتي سوف تساعدك مرارا وتكرارا على تنفيذ إجراءات مع الكسور العشرية والعادي في السيطرة والامتحانات.

الإجراءات مع الكسور العشرية والكسور العادية
مضاعفة البسط والمقام من جانب واحد ونفس الشيءيسمى الرقم امتدادًا لكسر ، والانقسام هو اختصار. يجب أن أقول الأرقام التي يتوسطه متطابقة في الجزء العلوي والسفلي من تحت الضرب والقسمة الكسور - من المستغرب إجراء سارة (داخل الدرس الرياضيات، وبطبيعة الحال). يبدو أن الإجابة قريبة بالفعل والمثال عمليًا.

الكسور الخطأ

جزء غير منتظم هو أحد البسط هو أكبر من أو يساوي المقام. وبعبارة أخرى ، إذا تمكنت من تحديد جزء كامل ، فإنها تندرج تحت هذا التعريف.

إذا كان هذا الرقم (أكبر من أو يساوي واحد)يمثل جزء عادي ، وسوف يطلق عليه غير صحيح. وإذا كان البسط أقل من المقام ، فهو صحيح. كلا النوعين متساويين في تنفيذ الإجراءات المحتملة مع الكسور العادية. يمكن أن تتضاعف بحرية وتنقسم وتضاف وتطرح.

إذا كان في الوقت نفسه يتم اختيار الجزء كله ومتىهذا هو الباقي في شكل كسر ، وسوف يطلق العدد الناتج مختلطة. في المستقبل ، سوف تأتي عبر طرق مختلفة من الجمع بين هذه الهياكل مع المتغيرات ، فضلا عن حل المعادلات التي تتطلب هذه المعرفة.

العمليات الحسابية

إذا كانت الخاصية الأساسية للكسر واضحة ، فكيفالتصرف عند ضرب الكسور؟ تتضمن الأعمال ذات الكسور العادية في الفئة الخامسة جميع أنواع العمليات الحسابية التي يتم تنفيذها بطريقتين مختلفتين.

الضرب والقسمة بسيطان للغاية. في الحالة الأولى ، يتم ببساطة مضاعفة البسط والقواسم للكسور اثنين. في الثانية - نفس الشيء ، فقط عبر الحكيم. وهكذا ، يتم ضرب بسط الكسر الأول في المقام الثاني والعكس بالعكس.

إجراءات مع كسور عادية الدرجة 5
لأداء الجمع والطرح ،اتخاذ إجراء إضافي - جلب جميع مكونات التعبير إلى قاسم مشترك. وهذا يعني أنه يجب تغيير الأجزاء السفلية من الكسور إلى نفس القيمة ، وهو رقم مضاعف لكل من القواسم المتاحة. على سبيل المثال ، ل 2 و 5 سيكون 10. لمدة 3 و 6 - 6. ولكن ماذا تفعل مع الجزء العلوي؟ لا يمكننا تركها كما كانت من قبل ، إذا قمنا بتغيير الجزء الأسفل. طبقًا للخصائص الأساسية للكسر ، نضرب البسط بنفس عدد المقام. يجب إجراء هذه العملية مع كل من الأرقام التي سنضيفها أو نحذفها. ومع ذلك ، يتم تنفيذ هذه الإجراءات مع الكسور العادية في الصف السادس بالفعل "على الجهاز" ، وتظهر الصعوبات فقط في المرحلة الأولية من دراسة الموضوع.

مقارنة

إذا كان الكسران لهما نفس المقام ، إذنسيكون أكثر من البسط أكبر. إذا كانت الأجزاء العلوية متشابهة ، فسيكون الجزء الأكبر هو المقام الأصغر. تجدر الإشارة إلى أن مثل هذه الحالات الناجحة للمقارنة لا تقع بشكل متكرر. على الأرجح ، الأجزاء العلوية والسفلية من التعبيرات لن تتطابق. بعد ذلك ، ستحتاج إلى تذكر الإجراءات المحتملة مع الكسور العادية واستخدام التقنية المستخدمة عند الجمع والطرح. بالإضافة إلى ذلك ، تذكر أنه إذا كنا نتحدث عن الأرقام السالبة ، فسيكون جزءًا أكبر من القيمة المطلقة أصغر.

مزايا الكسور العادية

يحدث أن المعلمين يقولون للأطفال واحديمكن التعبير عن مضمونها على النحو التالي: كلما زادت المعلومات المقدمة في صياغة المهمة ، كلما كان من الأسهل حلها. يبدو أن الأصوات غريبة؟ ولكن في الحقيقة: مع عدد كبير من المتغيرات المعروفة، يمكنك استخدام أي ما يقرب من الصيغ، ولكن إذا كان الزوجان من الأرقام المقدمة، قد تتطلب مزيدا من التفكير، فمن الضروري أن نتذكر ولإثبات النظريات، أن يجادل في صالح براءته ...

إجراءات مع كسور عادية الدرجة 6
ما الذي نفعله لهذا؟ إلى حقيقة أن الكسور العادية ، مهما كانت مرهقة ، يمكنها تبسيط حياة الطالب بشكل كبير ، مما يسمح له بقطع صفوف كاملة من القيم عند التكاثر والقسمة ، وتقديم حجج عامة ، وفي حساب المجموع والفرق ، لتقليلها.

عندما يكون مطلوبًا لتنفيذ إجراءات مشتركة معالكسور العادية والعشرية ، تتم التحويلات لصالح الأول: كيف تترجم 3/17 في الشكل العشري؟ فقط مع فقدان المعلومات ، لا خلاف ذلك. ولكن يمكن تمثيل 0.1 كـ 1/10 ، ثم - كما 17/170. ومن ثم يمكن إضافة أو طرح الرقمين الناتجين: 30/170 + 17/170 = 47/170.

ما مدى فائدة الكسور العشرية

إذا كانت الإجراءات مع الكسور العاديةتطبيق ومفيد ، ثم أنه غير مريح للغاية لتسجيل كل شيء مع مساعدتهم ، العشرية لها ميزة كبيرة هنا. قارن: 1748/10000 و 0.1748. هذه هي نفس القيمة ، مقدمة في نوعين مختلفين. بالطبع ، الطريقة الثانية أسهل!

بالإضافة إلى ذلك ، من السهل تخيل الكسور العشرية ،نظرًا لأن جميع البيانات لها أساس مشترك ، لا تختلف إلا في الطلبات. على سبيل المثال ، يتم تحقيق خصم بنسبة 30 ٪ بسهولة وحتى تقدر بأنها كبيرة. وعلى الفور سوف تفهم أن أكثر - 30 ٪ أو 137/379؟ وبالتالي ، توفر الكسور العشرية توحيد الحسابات.

إجراءات مشتركة مع الكسور العادية
في طلاب المدارس الثانوية يقرر مربعمكافئ. إجراء العمليات مع كسور عادية هنا إشكالية للغاية ، لأن الصيغة لحساب قيم المتغير تحتوي على الجذر التربيعي للمجموع. في وجود كسر لا يمكن اختزاله إلى عشري ، يصبح الحل معقدًا لدرجة أنه من المستحيل عمليا حساب الإجابة الدقيقة بدون آلة حاسبة.

لذا ، فإن كل طريقة لتمثيل الكسور لها مميزاتها في السياق المقابل.

نماذج التسجيل

هناك طريقتان لتسجيل الإجراءات باستخدامالكسور العادية: من خلال خط أفقي ، إلى "مستويين" ، ومن خلال خط مائل (وهو أيضًا "شرطة مائلة") - إلى خط. عندما يكتب الطالب في دفتر ملاحظات ، يكون الخيار الأول أكثر ملاءمة ، وبالتالي أكثر شيوعًا. يساهم توزيع عدد من الأرقام حول الخلايا في تطوير الذهن في حسابات وتنفيذ التحولات. عند الكتابة على خط ، يمكنك الخلط عن غير قصد ترتيب الإجراءات ، وتفقد أي بيانات - وهذا هو ، خطأ.

إجراءات مع كسور عشري والعادي الصف 5
في كثير من الأحيان في عصرنا هناكتحتاج إلى طباعة الأرقام على الكمبيوتر. يمكنك تقسيم الكسور بخط أفقي تقليدي باستخدام الوظيفة في Microsoft Word 2010 والإصدار الأحدث من السنة. والحقيقة هي أنه في هذه الإصدارات من البرامج هناك خيار يسمى "الصيغة". فإنه يعرض مربع مستطيل التحويلية التي يمكنك الجمع بين أي الرموز الرياضية، أن يؤلف وضعف، و "قصة أربع سنوات" الكسر. في المقام والبسط ، يمكننا استخدام الأقواس وعلامات العمليات. ونتيجة لذلك، يمكنك تسجيل أية إجراءات مشتركة مع الكسور الشائعة والعشرية بالطريقة التقليدية، أي. E. الطريقة التي يتم تدريسها للقيام في المدرسة.

إذا كنت تستخدم محرر النصوص القياسي في Notepad ، فستحتاج جميع التعبيرات الكسرية إلى الكتابة بخط مائل. للأسف ، لا توجد طريقة أخرى هنا.

استنتاج

لذلك قمنا بفحص جميع الإجراءات الأساسية مع الكسور العادية ، والتي ، كما تبين ، ليست كثيرة.

إذا بدا الأمر في البداية أن هذا أمر معقدقسم الرياضيات ، هو مجرد انطباع مؤقت - تذكر ، بمجرد التفكير في جدول الضرب ، وحتى قبل ذلك - حول وصفات طبية عادية والعد من واحد إلى عشرة.

من المهم أن نفهم أن الكسور تستخدم فيالحياة اليومية في كل مكان. سوف تتعامل مع حسابات المال والهندسة وتكنولوجيا المعلومات والأوراق الموسيقية ، وفي كل مكان - في كل مكان! - سوف تظهر الأرقام كسور. لذلك ، لا تكن كسولًا ودرس هذا الموضوع جيدًا ، لا سيما معقدًا.

</ p>