واحدة من أصعب أقسام الرياضيات حتى يومنا هذايوم واحد يعتبر جزء. تاريخ الكسور لديه أكثر من ألف عام. نشأت القدرة على تقسيم الكل إلى أجزاء في أراضي مصر القديمة وبابل. على مر السنين ، أصبحت العمليات التي أجريت مع الكسور أكثر تعقيدا ، تغير شكل تسجيلها. كل دولة من العالم القديم لها خصائصها الخاصة في "العلاقة" مع هذا القسم من الرياضيات.

ما هو كسر؟

عندما كانت هناك حاجة لتقسيم الكل إلىأجزاء دون الكثير من الجهد ، ثم كان هناك كسور. يرتبط ارتباطا وثيقا تاريخ الكسور مع حل المشاكل النفعية. مصطلح "الكسر" له جذور عربية ويأتي من كلمة "كسر ، تقسيم". منذ العصور القديمة ، بهذا المعنى ، لم يتغير شيء يذكر. التعريف الحديث هو كما يلي: جزء هو جزء أو مجموع أجزاء من وحدة. وفقا لذلك ، الأمثلة مع الكسور هي التنفيذ المتسلسل للعمليات الحسابية مع كسور من الأرقام.

اليوم ، هناك طريقتان لتسجيلها. كسرت الكسور العادية والعشرية في أوقات مختلفة: الأولى هي أكثر القديمة.

جاء من أعماق القرون

لأول مرة بدأت الكسور التشغيلية في الإقليممصر وبابل. كان لاختلاف علماء الرياضيات في الدولتين اختلافات كبيرة. ومع ذلك ، تم وضع البداية بنفس الطريقة في كلا المكانين. كان الجزء الأول نصف أو نصف. ثم جاء ربع ، ثلث ، وهكذا. وفقا لعمليات التنقيب الأثري ، فإن تاريخ حدوث الكسور هو حوالي 5 آلاف سنة. لأول مرة ، تم العثور على الأرقام في البرديات المصرية وعلى أقراص الطين البابلية.

مصر القديمة

تاريخ ظهور الكسور العادية

أنواع الكسور العادية اليوم تشملوما يسمى المصري. وهي عبارة عن مجموع عدة مصطلحات من النموذج 1 / n. البسط هو دائما واحد ، والمقام هو رقم طبيعي. هناك مثل هذه الكسور ، بغض النظر عن مدى صعوبة التخمين ، في مصر القديمة. في الحسابات ، وحاولت جميع الأسهم لتكون مكتوبة في شكل مثل هذه المبالغ (على سبيل المثال ، 1/2 + 1/4 + 1/8). التسميات منفصلة كان فقط كسور 2/3 و 3/4 ، تم تقسيم الباقي إلى شروط. كانت هناك جداول خاصة تم فيها عرض كسور العدد كمجموع.

أقدم ذكر معروف لمثل هذايحدث النظام في ورق البردي الرياضي للقشرة ، ويرجع تاريخه إلى بداية الألف الثاني قبل الميلاد. ويتضمن جدولاً للكسور والمشاكل الرياضية مع الحلول والإجابات ، ممثلة في شكل الكسور. تمكن المصريون من إضافة الكسور العددية وتقسيمها وضربها. تم تسجيل الكسور في وادي النيل بمساعدة الهيروغليفية.

تمثل جزء من الرقم كمجموع مصطلحاتنوع 1 / ن ، سمة من سمات مصر القديمة ، كان يستخدم من قبل الرياضيين ليس فقط من هذا البلد. حتى العصور الوسطى ، استخدمت الكريات المصرية في أراضي اليونان وبلدان أخرى.

تطوير الرياضيات في بابل

أنواع الكسور العادية

الرياضيات في المملكة البابلية بدت على خلاف ذلك. تاريخ حدوث كسور ترتبط مباشرة إلى ميزات نظام الأرقام، ورثت الدولة القديمة الموروثة عن سابقتها، والحضارة السومرية، الأكدية. كانت تكنولوجيا الحساب في بابل أكثر ملاءمة وكمالًا من مصر. حللت الرياضيات في هذا البلد مجموعة أكبر من المهام.

للحكم على إنجازات البابليون اليوم ،الحفاظ على أقراص الطين ، مليئة بالكتابة المسمارية. بسبب خصوصيات المواد ، وصلوا إلينا بأعداد كبيرة. وفقا لبعض العلماء ، اكتشف علماء الرياضيات في بابل قبل فيثاغورس نظرية مشهورة ، والتي تشهد بلا شك على تطور العلوم في هذه الحالة القديمة.

الكسر: قصة الكسور في بابل

التعبيرات مع الكسور

كان نظام الأرقام في بابلالستيني. اختلف كل رتبة جديدة عن المرتبة السابقة في 60. وقد تم الحفاظ على هذا النظام في العالم الحديث لتحديد وقت وحجم الزوايا. الكسور كانت أيضا ذات أبعاد جنسية. تم استخدام أحرف خاصة للتسجيل. كما هو الحال في مصر ، تحتوي الأمثلة مع الكسور على رموز منفصلة لـ 1/2 و 1/3 و 2/3.

لم يختف النظام البابلي مع الدولة. تم استخدام الكسور المكتوبة بنظام 60 درجة بواسطة علماء الفلك وعلماء الرياضيات القدماء والعرب.

اليونان القديم

تاريخ الكسور العادية ليست غنية إلى حد كبيرفي اليونان القديمة. اعتقد سكان هيلاس أن الرياضيات يجب أن تعمل فقط بأعداد صحيحة. لذلك ، لم تكن التقديرات مع الكسور على صفحات المقالات اليونانية القديمة تقابل أبداً. ومع ذلك ، تم تقديم مساهمة معينة في هذا القسم من الرياضيات من قبل فيثاغورس. لقد فهموا الكسور على أنها نسب أو نسب ، واعتبرت الوحدة أيضًا غير قابلة للتجزئة. بنى فيثاغورس وطلابه نظرية عامة للكسور ، وتعلم كيفية إجراء العمليات الحسابية الأربعة ، وكذلك مقارنة الكسور من خلال إحضارها إلى قاسم مشترك.

الإمبراطورية الرومانية المقدسة

لتمثيل رقم في شكل كسر

ارتبط النظام الروماني للكسور بمقياس للوزن يسمى "الحمار". تم تقسيمها إلى 12 سهم. وقد دعا 1/12 اسا اوقية. للدلالة على الكسور ، كان هناك 18 عنوانًا. فيما يلي بعض منها:

  • نصف - نصف الحمار.

  • السدس - الحصة السادسة من الحمار ؛

  • نصف أونصة - نصف أونصة أو 1/24 الحمار.

كان الإزعاج من هذا النظام هو استحالة تمثيل عدد في شكل كسر مع قاسم من 10 أو 100. تغلب علماء الرياضيات الرومان على صعوبة باستخدام الفائدة.

كتابة الكسور العادية

في العصور القديمة ، كتب الكسور بالفعل للأصدقاء الذين عرفناهمالطريق: رقم واحد فوق الآخر. ومع ذلك ، كان هناك اختلاف واحد كبير. كان البسط يقع تحت المقام. لأول مرة ، بدأت فركتلات لتكون مكتوبة في الهند القديمة. الطريقة الحديثة بالنسبة لنا كانت تستخدم من قبل العرب. لكن أياً من هذه الشعوب لم يستخدم خطاً أفقيًا لفصل البسط والمقام. لأول مرة يظهر في كتابات ليوناردو بيزا ، والمعروفة باسم فيبوناتشي ، في 1202.

الصين

إذا كان تاريخ حدوث الكسور العاديةبدأت في مصر ، ثم ظهر العشري في الصين لأول مرة. في الإمبراطورية السماوية ، بدأ استخدامها تقريبًا من القرن الثالث قبل الميلاد. بدأ تاريخ الكسور العشرية مع عالم الرياضيات الصيني ليو هوي ، الذي اقترح استخدامها في استخراج الجذور المربعة.

 تاريخ الكسور العادية

في القرن الثالث الميلادي ، الكسور العشرية في الصينبدأ استخدامها في حساب الوزن والحجم. تدريجيا بدأوا في اختراق أعمق في الرياضيات. في أوروبا ، ومع ذلك ، بدأت الكسور العشرية لاستخدامها في وقت لاحق.

الكشي من سمرقند

بغض النظر عن الصينيين السابقينتم اكتشاف الكسور العشرية من قبل الفلكي الكاشي من مدينة سمرقند القديمة. عاش وعمل في القرن الخامس عشر. تم شرح نظريته في أطروحة "مفتاح الحساب" ، التي نُشرت في عام 1427. اقترح الكاشي استخدام شكل جديد من كسور التسجيل. كل من الجزء الكامل والكسر مكتوبة الآن في سطر واحد. لفصلهم لم يستخدم الفلكي سمرقند فاصلة. كتب العدد الكامل والجزء الكسري بألوان مختلفة ، باستخدام الحبر الأسود والأحمر. كما يستخدم القاشي في بعض الأحيان خطًا رأسيًا للفصل.

الكسور العشرية في أوروبا

بدأ نوع جديد من الكسور بالظهور في الأعمالعلماء رياضيات أوروبيون من القرن الثالث عشر. تجدر الإشارة إلى أنه مع أعمال القاشي ، وكذلك مع اختراع الصينيين ، لم تكن مألوفة. ظهرت الكسور العشرية في كتابات الأردن Nemoraria. ثم تم استخدامها بالفعل في القرن السادس عشر من قبل فرانسوا فييت. كتب العالم الفرنسي "The Mathematical Canon" ، الذي يحتوي على جداول مثلثية. في نفوسهم ، استخدم فييت الكسور العشرية. لفصل الجزء الكامل والكسري ، استخدم العالم خطًا رأسيًا ، بالإضافة إلى حجم خط مختلف.

ومع ذلك ، كانت هذه الحالات الخاصة فقط من العلميةاستخدام. من أجل حل المهام اليومية ، بدأ تطبيق الكسور العشرية في أوروبا إلى حد ما في وقت لاحق. حدث هذا بفضل العالم الهولندي سيمون ستيفن في نهاية القرن السادس عشر. قام بنشر العمل الرياضي "The Tenth" في عام 1585. في ذلك ، شرح العالم نظرية استخدام الكسور العشرية في الحساب ، في النظام النقدي ولتعريف التدابير والأوزان.

تاريخ الكسور العشرية

نقطة ، نقطة ، فاصلة

ستيفن أيضا لم تستخدم الفاصلة. فصل جزأين من الكسر بمقدار صفر ، محاطة بدائرة.

أمثلة مع الكسور
لأول مرة ، فصلت الفاصلة جزءين من الكسر العشري فقط في 1592. في إنكلترا ، ومع ذلك ، تم استخدام هذه النقطة بدلا من ذلك. في الولايات المتحدة ، حتى الآن ، يتم كتابة الكسور العشرية بهذه الطريقة.

واحد من المبادرين لاستخدام كلتا اللافتاتعلامات الترقيم لفصل الأجزاء الكاملة والكسرية كان عالم الرياضيات الاسكتلندي جون نابيير. وأعرب عن اقتراحه في 1616-1617. كما استخدم العالم الألماني يوهان كبلر الفاصلة.

الكسور في روسيا

على التربة الروسية ، أول عالم رياضياتتقسيم كامل إلى أجزاء ، أصبح الراهب نوفغوروديك Kirik. في عام 1136 كتب عملاً شرح فيه طريقة "حساب السنوات". تناول Kirik أسئلة حول الكرونولوجيا والتقويم. في عمله ، أشار أيضًا إلى تقسيم الساعة إلى أجزاء: الخامس ، الخامس والعشرون ، وهكذا.

تم استخدام تقسيم الكل إلى أجزاء في حساب مقدار الضريبة في القرنين الخامس عشر والسابع عشر. تم استخدام عمليات الجمع والطرح والقسمة والضرب مع الأجزاء الكسرية.

ظهرت كلمة "الكسر" ذاتها في روسيا في القرن الثامن. جاء من الفعل "لتقسيم ، لتقسيم إلى أجزاء". من أجل اسم الكسور ، استخدم أسلافنا كلمات خاصة. على سبيل المثال ، تم تعيين 1/2 كنصف أو نصف ، 1/4 - أربعة ، 1/8 - نصف ، 1/16 - نصف ساعة ، وهكذا.

نظرية كاملة للكسور ، والتي تختلف قليلا عنالحديث ، المنصوص عليها في أول كتاب مدرسي على حسابي ، كتب في عام 1701 من قبل ليونتي Filippovich Magnitsky. يتكون "الحساب" من عدة أجزاء. حول الكسور بالتفصيل يقول المؤلف في قسم "حول أعداد الخطوط المكسورة أو الكسور". يقود Magnitsky العمليات مع أرقام "مكسورة" ، تسميات مختلفة.

اليوم لا يزال من بين أصعبتسمى أقسام الرياضيات الكسور. كان تاريخ الكسور أيضا ليس بسيطا. جاءت شعوب مختلفة في بعض الأحيان بشكل مستقل عن بعضها البعض ، واقتراض في بعض الأحيان تجربة أسلافه ، إلى الحاجة إلى إدخال ، إتقان وتطبيق أجزاء من العدد. نشأت دومًا عقيدة الكسور من الملاحظات العملية وبسبب المشاكل الملحة. كان من الضروري تقسيم الخبز ، ووضع علامات على قطع الأرض المتساوية ، وحساب الضرائب ، وقياس الوقت ، وما إلى ذلك. تعتمد خصائص تطبيق الكسور والعمليات الحسابية معها على نظام الأرقام في الدولة وعلى المستوى العام لتطور الرياضيات. بطريقة أو بأخرى ، بعد التغلب على أكثر من ألف سنة ، تم تقسيم وتقسيم الجبر المكرس لأجزاء من الأرقام ، وتم تطويره واستخدامه بنجاح اليوم لمجموعة متنوعة من الاحتياجات ، العملية والنظرية.

</ p>