المعادلات التربيعية هي مساواة في الثانيةمستوى مع متغير واحد. فهي تعكس سلوك القطع المكافئ على مستوى الإحداثيات. تمثل الجذور المطلوبة النقاط التي يتقاطع فيها الرسم البياني مع محور OX. بالمعاملات يمكن للمرء أن يعرف أولا صفات معينة من القطع المكافئ. على سبيل المثال ، إذا كانت قيمة الرقم قبل x2، السلبي ، ثم سوف ننظر فروع القطع المكافئة. بالإضافة إلى ذلك ، هناك العديد من الحيل التي يمكنك بها تبسيط الحل لمعادلة معينة.

معادلات تربيعية
أنواع المعادلات التربيعية

في المدرسة تدرس عدة أنواع من المربعاتالمعادلات. اعتمادا على هذا ، فإن أساليب حلولهم هي أيضا متباينة. من بين الأنواع الخاصة ، يمكن للمرء فصل المعادلات التربيعية مع معلمة. يحتوي هذا النوع على عدة متغيرات:

آه2+ 12x-3 = 0

معادلات مربعة مع المعلمة
التباين التالي هو معادلة يتم فيها تمثيل المتغير ليس برقم واحد ولكن بواسطة تعبير بأكمله:

21 (س + 13)2-17 (س + 13) -12 = 0

يجدر النظر في أن هذا هو كل نظرة عامةمعادلات مربعة. في بعض الأحيان يتم تقديمها في صيغة يجب أن يتم ترتيبها أولاً أو مضاعفة أو تبسيطها.

4 (س +26)2- (- 43 × + 27) (7-س) = 4x

مبدأ الحل

يتم حل المعادلات التربيعية بالطريقة التالية:

  1. إذا لزم الأمر ، هناك مساحة من القيم المقبولة.
  2. يتم تقليل المعادلة إلى النموذج المطابق.
  3. هناك تمييز وفقا للصيغة المقابلة: أ = ب2-4as.
  4. وفقا لقيمة التمييز ، يتم التوصل إلى استنتاجات حول الوظيفة. إذا A> 0 ، عندها نقول أن المعادلة لها جذور متميّزة (لـ A).
  5. بعد ذلك ، تم العثور على جذور المعادلة.
  6. علاوة على ذلك (اعتمادا على المهمة) ، يتم رسم رسم بياني أو يتم العثور على قيمة عند نقطة معينة.

معادلات مربعة: نظرية فيتا
معادلات مربعة: نظرية فيتا وقرصات أخرى

يرغب كل تلميذ في التألق في الفصل الدراسي بمعرفته وبراعته ومهاراته. خلال دراسة المعادلات التربيعية ، يمكن القيام بذلك بعدة طرق.

في الحالة عندما يكون معامل = 1 ، يمكنناللحديث عن تطبيق نظرية فييت ، والتي بموجبها يكون مجموع الجذور مساويا لقيمة الرقم ب ، الذي يقع أمام x (مع وجود علامة عكس المؤشر الموجود) ، والمنتج x1 و س2 معادلة. تسمى هذه المعادلات مخفضة.

س2-20x + 91 = 0 ،

س1 *س2= 91 و x1+ س2= 20 ، => س1= 13 و س2= 7

طريقة أخرى لتبسيط العمل الرياضي بسرور هي استخدام خصائص المعلمات. لذا ، إذا كان مجموع جميع المعلمات 0 ، فسنحصل على x1= 1 و س2= ج / أ.

17X2-7x-10 = 0

17-7-10 = 0 ، لذلك ، الجذر 1: س1= 1 ، والجذر z: x2= -10 / 12

إذا كان مجموع المعاملات a و c هو b ، عندئذ x1= -1 و ، على التوالي ، س2= -c / a

25X2+ 49x + 24 = 0

25 + 24 = 49 ، لذلك ، x1= -1 و x2= -24 / 25

هذا النهج لحل المعادلات التربيعيةيبسط إلى حد كبير عملية الحساب ، وأيضا يوفر كمية كبيرة من الوقت. يمكن تنفيذ جميع الإجراءات في العقل دون إنفاق دقائق ثمينة من أعمال التحكم أو التحقق على الضرب في عمود أو استخدام الآلة الحاسبة.

المعادلات مربعة بمثابة وصلةبين الأرقام ومستوى الإحداثيات. لكي يتم بناء القطع المكافئ للوظيفة المقابلة بسرعة وسهولة ، بعد العثور على قمة الرأس ، من الضروري رسم خط عمودي على المحور x. بعد ذلك ، يمكن عكس كل نقطة يتم الحصول عليها فيما يتعلق بخط معين ، والذي يسمى محور التماثل.

</ p>