ما هي الأرقام المنطقية؟ كبار الطلاب وطلاب التخصصات الرياضية، ربما، سوف يجيب بسهولة على هذا السؤال. ولكن أولئك الذين هم مهنة بعيدا عن هذا، سيكون أكثر صعوبة. ما هو حقا مثل؟

جوهر وتعيين

وبأعداد عقلانية،والتي يمكن أن تمثل جزء بسيط. الإيجابية والسلبية، وأيضا الصفر أيضا الدخول في هذه المجموعة. يجب أن يكون بسط الكسر عددا صحيحا، ويجب أن يكون المقاسم عددا طبيعيا.

ويشار إلى هذه المجموعة في الرياضيات ك Q ويسمى "حقل الأرقام العقلانية". هناك أدخل جميع الأعداد الصحيحة والطبيعية، يشار إليها على التوالي باسم Z و N. نفس المجموعة Q يدخل مجموعة R. وهذه الرسالة التي تدل على ما يسمى الأرقام الحقيقية أو الحقيقية.

فكرة

ما هي الأرقام العقلانية

وكما سبق ذكره، فإن الأرقام المنطقية هيمجموعة، والتي تشمل جميع القيم الصحيحة والكسور. ويمكن تقديمها بأشكال مختلفة. أولا، في شكل الكسور العادية: 5/7، 1/5، 11/15، وما إلى ذلك بالطبع، يمكن أيضا كتابة الأعداد الصحيحة في شكل مماثل: 6/2، 15/5، 0/1، - 10/2، وما إلى ذلك، ثانيا، نوع آخر من التمثيل هو كسر عشري مع جزء كسور محدود: 0.01، -15.001006، وما إلى ذلك. وربما يكون هذا واحدا من أكثر الأشكال التي يتم مواجهتها.

ولكن هناك أيضا ثالث - جزء دوري. هذا النوع ليس شائعا جدا، لكنه لا يزال يستخدم. على سبيل المثال، يمكن كتابة جزء 10/3 كما 33333 ... أو 3، (3). وفي هذه الحالة، ستعتبر التمثيلات المختلفة أرقام مماثلة. وستسمى أيضا الكسور المكافئة، على سبيل المثال 3/5 و 6/10. ويبدو أنه أصبح واضحا ما هي الأرقام العقلانية. ولكن لماذا استخدام هذا المصطلح لتعيينهم؟

أصل الاسم

كلمة "عقلانية" في الروسية الحديثةفي الحالة العامة لها معنى مختلف قليلا. بل هو "معقول"، "متعمد". ولكن المصطلحات الرياضية قريبة من المعنى المباشر لهذه الكلمة المستعارة. في اللاتينية، "نسبة" هي "علاقة"، "جزء" أو "تقسيم". وهكذا، فإن الاسم يعكس جوهر ما هي الأرقام العقلانية. ومع ذلك، فإن القيمة الثانية

أرقام عقلانية هي
ليس بعيدا عن الحقيقة.

الإجراءات معهم

عند حل المشاكل الرياضية، ونحن باستمرارنواجه أعدادا عقلانية دون معرفة ذلك بأنفسنا. ولديهم عدد من الخصائص المثيرة للاهتمام. كل منهم يتبع إما من تعريف مجموعة، أو من الإجراءات.

أولا، أرقام عقلانية لها الممتلكاتعلاقات النظام. وهذا يعني أن بين الرقمين لا يمكن أن توجد سوى علاقة واحدة - فهي إما مساوية لبعضها البعض، أو واحد أكبر أو أقل من الآخر. E:

أو a = b؛ أو a> b، أو a <b.

وبالإضافة إلى ذلك، فإن هذا العقار يعني أيضا انتقالية العلاقة. وهذا هو، إذا ل أكثر من ب. ب أكثر من ج، ثم ل أكثر من ج. في لغة الرياضيات، يبدو هذا:

(a> b) ^ (b> c) => (a> c).

ثانيا، هناك عمليات حسابية معوأرقام عقلانية، وهذا هو، الجمع والطرح والقسمة، وبطبيعة الحال، والضرب. وفي هذه العملية، يمكن أيضا تمييز عدد من الخصائص في عملية التحول.

إجراءات مع أرقام عقلانية

  • a + b = b + a (تغيير مكان المصطلحات، التبادلية)؛
  • 0 + a = a + 0؛
  • (a + b) + c = a + (b + c) (أسوسياتيفيتي)؛
  • a + (-a) = 0؛
  • أب = با؛
  • (أب) c = a (بك) (التوزيع)؛
  • a x 1 = 1 x a = a؛
  • a x (1 / a) = 1 (هنا، a ليس 0)؛
  • (a + b) c = أس + أب؛
  • (a> b) ^ (c > 0) => (أس> بك).

عندما يتعلق الأمر العادي، وليسالكسور العشرية، الكسور أو الأعداد الصحيحة، والإجراءات معهم يمكن أن يسبب بعض الصعوبات. وهكذا، الجمع والطرح ممكنة إلا إذا كانت القواسم متساوية. إذا كانت مختلفة في البداية، يجب أن تجد شائعة، وذلك باستخدام ضرب جزء كامل من قبل أرقام معينة. المقارنة هي أيضا في معظم الأحيان ممكن فقط إذا تم استيفاء هذا الشرط.

تقسيم وضرب الكسور العاديةمصنوعة وفقا لقواعد بسيطة إلى حد ما. إن التخفيض إلى القاسم المشترك ليس ضروريا. وتضاعف البسطات والمقامات بشكل منفصل، في حين أنه في عملية تنفيذ الإجراء، ينبغي، إن أمكن، تقليل الكسر وتبسيطه قدر الإمكان.

أما بالنسبة للتقسيم، فإن هذا الإجراء مشابه للأول بفارق صغير. للجزء الثاني، والعثور على معكوس، وهذا هو

أرقام عقلانية
"اقلبها". وبالتالي ، يجب ضرب بسط الكسر الأول مع المقام الثاني والعكس بالعكس.

وأخيرا ، خاصية أخرى متأصلة في العقلانيةالأعداد ، تسمى بديهية أرخميدس. في كثير من الأحيان في الأدب هناك أيضا اسم "المبدأ". وهو صالح لمجموعة كاملة من الأرقام الحقيقية ، ولكن ليس في كل مكان. وبالتالي ، لا ينطبق هذا المبدأ على مجموعات معينة من الوظائف العقلانية. في جوهرها، وهذا يعني أن البديهية عندما تكون هناك قيمتين من أ و ب، يمكنك أن تأخذ دائما على كمية كافية من أ، ب ليتفوق.

نطاق التطبيق

لذا ، أولئك الذين تعلموا أو تذكروا ما هووالأرقام المنطقية ، يصبح من الواضح أنها تستخدم في كل مكان: في المحاسبة والاقتصاد والإحصاء والفيزياء والكيمياء والعلوم الأخرى. بطبيعة الحال ، لديهم أيضا مكان في الرياضيات. لا نعرف دائماً أننا نتعامل معهم ، فنحن نستخدم باستمرار أرقاماً منطقية. ما زال الأطفال الصغار ، وتعلم كيفية فرز المواد ، وقطع التفاح إلى قطع أو القيام بأفعال بسيطة أخرى ، تواجههم. انهم يحيطون بنا حرفيا. ومع ذلك ، فهي ليست كافية لحل بعض المشاكل ، على وجه الخصوص ، من خلال مثال نظرية فيثاغورس يمكن للمرء أن يفهم ضرورة إدخال مفهوم الأرقام غير المنطقية.

</ p>